DE S MAT H É MAT IQ U E S. Paut. V. Liv. VI. 293

Développant les termes qui les produisent, le cit. de la Placeles partage en trois classes ; les premiers ne dépendant nullementdu mouvement de rotation de la terre, mais seulement du mou-vement de l’astre attirant dans son orbite; ils varient avec unegrande lenteur, et ne redeviennent les mêmes qu’après un longintervalle. Les termes de la seconde classe dépendent principa-ment du mouvement de rotation de la terre, et redeviennent lesmêmes après un intervalle d’un jour à-peu-près. En lin , ceux dela dernière classe dépendent d’un angle double, et par consé-quent redeviennent les mêmes après un demi jour. De-là ré-sultent trois espèces d’oscillations différentes, et dont les périodessont les mêmes que celles des termes qui les produisent ; l’ac-croissement du rayon du sphéroïde étant donné par une équa-tion linéaire, ces oscillations se superposent sans se confondre,ce qui permet à l’auteur de les considérer séparément.

11 examine d’abord les premiers, en supposant la terre uneellipsoïde de révolution, ce qui rend la profondeur de la merfonction de la latitude seulement, et il fait voir que si l’astreattirant est assez éloigné , on peut calculer ces oscillations commesi la profondeur de la mer étoit à-peu près constante; la partiede ces oscillations qui dépend du mouvement des nœudsde l’orbe lunaire , peut être très - considérable ; mais fau-teur démontre que ces grandes oscillations sont presqu’entière-ment anéanties par les résistances que la mer éprouve dans sesmouvemens, et qu’elles sont à fort peu près les mêmes que si lamer se mettoit à chaque instant en équilibre sous l’astre qui l’at-tire : ce résultat est d’autant plus exact, que l’astre attirant semeut avec plus de lenteur dans son orbite; 1 erreur est parconséquent insensible pour le soleil, et les observations faisantreconnoître que les oscillations de cette classe sont très-petites,on peut employer la même considération pour la lune, malgré larapidité de son mouvement.

Passant aux oscillations de la seconde espèce, le cit. de laPlace développe les termes qui les produisent, lesquels dépendentprincipalement du mouvement de rotation de la terre. Cetteobservation est ici très-importante ,et devient même indispensa-ble pour qu’on puisse déduire de ces termes une loi de profondeurde la mer. Elle donne le moyen d’exprìmer d’une manière fortsimple les oscillations de cette espèce , lorsque le sphéroïde estde révolution. De ces oscillations dépend la différence des maréesd’un même jour. Cette différence est très-petite, comme les ob-servations l’indiquent ; au lieu que, dans l’hypothèse ordinaire,la diíférence seroit très-grande : il faut donc que la profondeurde la mer soit à-peu-près constante. L’auteur détermine, dans-cette hypothèse, les oscillations qu’il vient d’examiner*