DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. VIII. 38 9ïls se relèveront où ne se relèveront pas; il trouve des déter-minations fort ingénieuses et fort compliquées.

Cette spéculation purement mathématique sur la stabilité etla situation des corps flottait s dans un fluide a été dans la suitefort étendue par Euler (Scientia navalìs , 1749- ) Hy examineavec une curiosité que l’esprit géométrique excuse aisément, lesdiverses situations dans lesquelles un grand nombre de corpsde différentes figures s’arrangeront ou se maintiendront en sur-nageant dans un fluide, suivant leur dilférens rapports de pe-santeur spécifique. 11 y a apparence qu’Euler ne connoissoit pasla détermination d’Archimède; car quoiqu’il donne la formuled’après laquelle on peut déterminer la situation que prendraun colloïde parabolique de dimensions données , plongé dans unfluide de pesanteur spécifique aussi donnée, il n’entre a cetégard dans aucun détail, et il est probable qu'il auroit eu lacuriosité de voir jusqu’à quel point ces déterminations s’ac-cordoient avec les résultats de sa solution générale. Euler exa-mine aussi d’autres corps plus compliqués, entr’autres un quise rapproche de la forme d’un vaisseau, en supposant que sestrois coupes, l’une horizontale, l’autre longitudinale et ver-ticale, et la troisième verticale et transversale, seroient descourbes données.

Mais le Traité du navire de Bougner , publié en 1746, contientnne réunion précieuse de la théorie et de la pratique, et on luidoit la principale partie des progrès de cet art de la construc-tion. II traite d’abord de la stabilité du navire, c’est le premierobjet de son livre qui nous servira également de guide rela-tivement à la matière que nous traitons dans cette partie denotre ouvrage. Nous le suivrons d’autant plus volontiers danstout ce qui nous reste à dire à cet égard , que par une sortede concert unanime, tous les auteurs qui ont écrit depuis surcette matière ont adopté sa théorie et jusqu’aux termes nou-veaux qu’il y a introduits.

H sera donc ici d’abord question avec Bougner de la sta-bilité qu’il nomme hydrostatique , de celle que doit avoir unbâtiment lorsqu’il est considéré en repos et surnageant une eautranquille. Cette stabilité ne doit pas être telle que celle d’unbâton qu’on feroit tenir droit sur un de ses bouts avec biende la peine, et que le plus léger effort renverseroit. Elle doitêtre telle que ce corps éloigné d’une certaine quantité de cetétat d’équilibre y revienne delui-inême. Or cette propriété dépendde la position d’un point que Bouguer a nommé le Métacentre ,et dont il faut conséquemment que nous commencions à donnerune idee distincte.

Supposons, pour nous faire mieux entendre, la coupe APC