DES MATHÉMATIQUES. Part. Y. Liv. VIII. 3 9 il’eau et plus óu moins plongé dans ce fluide. Car à quelque hau-teur de son diamètre qu’il y enfonce, la ligne tirée verticalementen haut du centre de gravité de la partie submergée passeratoujours par le centre, qui est le centre de gravité de la massetotale ; ainsi ce dernier coïncide avec le métacentre. Aussi sait-onqu’un pareil corps sera indifférent à quelque espèce de situa-tion qu’on le mette.

Mais si nous supposons cette sphère plongée, par exemple,jusqu’à la moitié de son rayon, soit coupée par un plan quien retranche un segment quelconque, alors le centre de gra-vité du segment restant sera au-dessous du métacentre, ou ducentre de la sphère, et le segment aura de la stabilité commeArchimède l’avoit trouvé dans son premier livre de lnsidentibusìn humido .

II est encore aisé do voir que cette stabilité sera d’autantplus grande, que le segment sera une moindre portion de lasphère : car qu’il soit seulement la demi sphère ; comme le centrede gravité de la demi sphère est éloignée de son centre des~ du rayon , le métacentre, ou le centre de la sphère sera alorsencore plus élevé à l’égard de ce centre de gravité; et il lesera d’autant plus, qu’on supposera le segment surnageant moin-dre que rhémisphère.

Ces exemples suffisent pour faire sentir que la déterminationde la stabilité hydrostatique d’une figure plane ou solide sur-nageant dans un fluide dépend de celle de la position du centrede gravité de la partie submergée après l’inclinaison. Eouguerdonne des procédés et .des formules pour trouver les centres degravité et les métacentres dans toutes les espèces de vaisseaux,et juger de leur stabilité. II lait voir combien le lest qu’on inetau fond de la carène y contribue ; et je ne doute pas que lesimple sentiment n'ait indiqué aux réparateurs de la race hu-maine de placer au fond de l’arche les plus gros animaux etles poids les plus lourds ; ce qui faisoit descendre le centre degravité au-dessous de la moitié de la hauteur.

Le corps formé en prisme triangulaire rectangle étant ana-lysé , présente une propriété singulière, savoir qu’à quelle pro-fondeur qu’il enfonce, son angle droit étant en bas, son métacentreest autant au clessus de la surface du fluide que le centre de gra-vité de sa masse est au dessous ; aussi il aura toujours de ]astabilité, et cette stabilité sera d’autant p'ns , grande que cetangle sera plus ouvert, comme air contraire elle diminuera d’au-tant pl us que cet angle deviendra plus aigu.

De tous les corps réguliers géométriques , celui qui approchele pins de la forme d’un vaisseau est un demi-sphéroïde oblongcoupé par un plan passant par son axe, ou si l’on veut, par