DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. VIII. 3 9 3(lans son ouvrage, et il eu donne des exemples, ainsi que lainanière dévaluer suffisamment tout le poids d’un navire et soncentre de gravité quand il est chargé. Cela est long, mais tropimportant pour le négliger.

Une considération qu’il faut encore employer relativement aumétacentre, c’est que ce point varie à mesure que l’inclinaisonaugmente. U peut se rapprocher du centre de gravité du vaisseau ;et s’il l’atteignoit, toute stabilité seroit perdue. II est donc très-important de s’assurer que cela ne peut avoir lieu effective-ment. Cela ne sauroit guère arriver dans les inclinaisons de i 5 °environ qu'un vaisseau prend quand ses voiles sont chargéespar le vent. Mais enfin si, par un cas extraordinaire , le vaisseauétoit absolument à la bande, et cela arrive quelquefois dans detrès-grosses mers, tout seroit perdu, s’it n’avoit pas encore laforce de se relever. Bouguer considère ce cas, et donne mêmeune construction graphique au moyen de laquelle on peut s’as-surer si le métacentre peut assez approcher du centre de gra-vité pour donner lieu à ce danger.

Après la considération du métacentre, une des plus impor-tantes encore est de déterminer les mouvemens d’oscillationsou de balancement auquel un vaisseau sous voile est sujet; carsi ce mouvement est trop vif, il fatigue la mâture au pointde la rompre ; s’il est trop lent, le vaisseau tarde trop à se relever,ce qui est un autre inconvénient. Tout cela dépend de la dis-tribution de la charge et surtout des poids les plus lourds plusou moins près du centre de gravité , comme on le verra dansl’article du roulis.

Cette détermination suppose au reste la solution d’une autrequestion, savoir quel est le point autour duquel tourne unvaisseau par l’effej de la poussée de l’eau appliquée au centrede gravité de la carène, tandis que le poids total du bâtimentagit sur le centre de gravité de la masse totale. Car pour quele vaisseau soit en repos, il faut, si ces deux centres ne sontpas dans une même verticale , qu’ils s’y remettent.

On a été partagé sur cette question ; on a prétendu , sur desraisons assez spécieuses et qui se présentent d’abord, que ce pointest entre les deux centres de gravité. Mais Bouguer a prouvésolidement que ce point central de rotation est le centre degravité même du navire. C’est aussi le résultat de la recherched’Euler sur ce sujet. On peut donc donner pour un fait constaté etcomme un principe, que le navire tourne sur son centre degravité; et Bouguer s’en sert pour déterminer la durée des os-cillations ou des roulis d’un navire.

Euler traita aussi tous ces problèmes en 1749 dans la Scìentìanavalìs avec une immense profusion de géométrie , après quoilomé IV. D d d