DES MATHEMATIQUES. Part. V. Lit. VIII. 4 l5sasit EM te sinus total. Ainsi l’expression de Gette force agis-sant selon la direction IE, sera A .D x E I 2 j on trouvera demêrae pour l’expression de l'effort de l’eau sur D C la quantitéD C x I R 2 ; ces deux forces seront conséquemment comme A DX El 2 : DC x IR 2 , ou prenant de part et d’autres les moitiés de ADet D C, comme IDxEl 1 à L D x I R 2 ; or L D est = £1, com-ment ces expressions seront comme IDxEl à I R 2 .

Soit maintenant construit dans l’angle K EH un rectanglePOE Q dont les côtes EO, EQ soient comme les forces ci-dessus respectivement, il faudra que la diagonale EP de ce rec-tangle soit dans la prolongation de ME. 11 y aura conséquemmentmême raison de EOà OP, ou de IDxEl à IR 2 , que EI àIM ; d’où il suit que ID x 1M = I R 2 . La direction E M selonlaquelle se meut le vaisseau sera donc telle, que I R sera moyenneproportionnelle entre ID et I M. Cela diffère beaucoup de laproportion que Renan prétendoit établir ; car suivant lui, la ré-sistance du vaisseau, à être mu selon la direction K L étant àla résistance à être mu selon H 1 comme m à. n, il salioit sim-plement diviser IM en R, de sorte que IM fût à III commem h n; ce qui donne une raison constante entre IM et 1 R , tandisque selon le raisonnement de Bernoulli cette raison varie selontoutes les inclinaisons de la voile, ou de la force mouvante, àTaxe longitudinal du vaisseau. Or il est incontestable que leraisonnement de Bernoulli est à l’abri de toute objection, commeconforme à tons les principes de la mécanique, d’où il suit queRenau s’est trompé dans le sien.

11 n’est pas hors de propos de déduire ici quelques-unes desconséquences qui suivent de l’analyse de Bernoulli et de lescomparer à celles qui suivoient du principe de Renau. Ainsi parexemple, sì la voile étoit inclinée à la quille de manière à êtreperpendiculaire à ED, la direction du vaisseau devoit être ED;car supposant IM tombant sur ID, il est évident que I R de-venoit égale à I D ; mais suivant Renau., il eût fallu partager IDen ii-, de manière que ID fût à IR, dans la raison ci - dessusénoncée de m à n ., et la vraie direction du vaisseau eût été E n.

Quant à la vitesse du vaisseau selon ER, elle est aussi diffé-rente selon Bernoulli de ce quelle est suivant Kenau, car aulieu de donner pour courbe terminatrice des lignes exprimantles vitesses, un demi-cercle décrit sur EM comme le trouvoitRenau, on a une courbe d’un ordre bien différent. Mais nousabandonnerons ici cette discussion ; nous ne doutons même pointque lorsque la Théorie de la manoeuvre des vaisseaux de Bernoulli"vit le jour, Renau ne se soit rendu à ses raisonnemens.

, Quoique la figure rectsd un vaisseau, il étoit en

tngulaire ne soit rien moins que cellçquelque sorte nécessaire que Bernoulli