6^2 SUPPLÉMEN.S.

En efïìet, on peut chercher ou la quadrature du cercle entier,ou la quadrature d’un secteur quelconque , dont la corde estsupposée connue ; le second de ces problèmes est regardé commeabsolument insoluble, Gégory , Nevton dont i’autorité est sigrande , même dans une science où l’autorité a si peu d’em-pire, ont donné des démonstrations différentes de l’impossibilitéde cette quadrature indéfinie. Jean Bernoulli a prouvé que lesecteur cherché étoit exprimé par une fonction logarithmiqueréelle, mais qui, dans sa forme , renferme des imaginaires ; ilen résulte qu’aucune fonction réelle, soit algébrique, soit loga-rithmique et sous une forme réelle, ne peut représenter la valeurd’un secteur de cercle indéfini ; que l’équation entre le secteuret la corde ne peut être construite par l’intersection des branchesde surfaces courbes ou réelles, ou mises sous une forme réelle,et on peut conclure de cette réflexion , l’impossibilité absoluede la quadrature indéfinie.

Les géomètres sont moins d’accord sur l’impossibilité du pre-mier problème, parce qu’il arrive souvent de trouver pour desvaleurs particulières des quantités dont l’expression est impos-sible en général ; mais une expérience de plus de soixante-dixans, a montré à l’Académie qu’aucun de ceux qui lui en voy oientdes solutions de ces problèmes n'en connoissoient ni la nature,ni les difficultés , qu’aucune des méthodes qu’ils employoientn’auroit pu les conduire à la solution , quand même elle se roi tpossible. Cette longue expérience a sulíì pour convaincre 1 Aca-démie du peu d’ntilité qui résulteroit pour les sciences de l’exa-men de toutes ces prétendues solutions.

D’autres considérations ont encore déterminé l’Acadéinie : ilexiste lin bruit populaire que les gouvememens ont promis desrécompenses considérables à celui qui parvient à résoudre leproblème de la quadrature du cercle , que ce problème estl'objet des recherches des géomètres les plus célèbres ; sur la foide ces bruits, une foule d hommes beaucoup plus grande qu’onne le croît, renonce à des occupations utiles pour se livrer à larecherche de ce problème , souvent sans l’entendre, et toujourssans avoir les connoissartces nécessaires pour en tenter la solutionavec succès : rien n'étoit plus propre à les désabuser que la dé-claration que l'Académie a jugé devoir faire. Plusieurs avoientle malheur de croire avoir réussi, ils se refus oient aux raisonsavec lesquelles les géomètres attaquoient leurs solutions , souventils ne pouvoient les entendre, et ils finissoient par les accuserd’envie ou de mauvaise foi. Quelquefois leur opiniâtreté à dé-généré en une véritable folie ; mais on ne la regarde pointcomme telle, si l’opinion qui forme cette folie ne choque pasles idées reçues des hommes, si elle n’influe pas sur la con-