-78 Mathematik

von pinem Phantasiereichen und sinnigen Volke sehr verfeinert undpoetisch ausgebildet. 1°.

Mathematik, von den Griechen vorzugsweise Lehre oderWissenschaft genannt, da sie keiner Erfahrung zu ihrer Be-gründung bedarf, umfaßt alle GröKenverhältnisse, die sichentweder als Gegenstände der bloßen Abstraktion, mit deren wissen-schaftlichen Darstellung sich die reine Mathematik beschäftigt,«der als Gegenstände der Erfahrung darbieten, die das Gebiet derangewandten Mathematik constituiren. Wie überhauptGroße erkannt, und gewissen Operationen des Denkens, einerWergleichung und Verbindung oder Trennung, unterworfen werdenkönne, hat eine Philosophie der Mathematik zu zeigen,die Größe jenen Operationen wirklich zu unterwerfen, ist der Zweckder Mathematik selbst. Alle Größen sind entweder zählbare (dis-crete, mathematische) oder meßbare (indiscrete, ausge-dehnte, geometrische). Erstere werden durch das Vermögendes Zählens erhalten, und in der Arithmetik oder Zahlen-Wissenschaft betrachtet; letztere entstehen durch Bestimmung derAusdehnung im Raume, und machen den Gegenstand der Geome-trie aus. Beide zerfallen in mehrere Abtheilungen, wie die Arith-metik in allgemeine und besondre; jene wieder in Analy-sisdes Endlichen und Analysis des Unendlichen, diesein niedre und höhere Arithmetik (si d. besondern Artikel).Die Geometrie wird ebenfalls in niedere und höhere eingetheilt.Einen besondern Theil der Mathematik macht die Syntaktik,Combinationslehre oder Ordnungslehre aus, welche die mög-lichen Anordnungen einer gewissen Zahl von verschiednen Dingenlehrt und worauf die Wahrscheinlichkeitsrechnung beruht.In der Mechanik oder Bewegungslehre wird die Zeit betrachtet,in welcher Körper einen bestimmten Raum durchlaufen, oder dieGeschwindigkeit nebst der dazu crfoderlichen Kraft. Die reine Me-chanik umfaßt als besondre Theile, Statik und Mechanik derfesten Körper, Hydrostatik und Hydraulik oder Hydrody-namik und Asrometrie (s. d. bes. Art.). Die angewandteMathematik betrachtet jene Wissenschaften, in so fern sie auf Gegen-stände des gemeinen Lebens angewendet oder auf Erfahrungssätzegegründet werden, und dann machen jene genannten Theile der rei-nen Mathematik Theile der angewandten Mathematik aus. — DuMathematik hat übrigens, obgleich sie, bloß auf Principien a xriorigegründet, gleich anfangs in einer gewissen Vollendung aus demmenschlichen Geiste hätte hervorgehn können, dasselbe Schicksal mitallen übrigen Wissenschaften gemein gehabt, daß sie, von geringenAnsängen an, erst sehr allmälich sich.emporgehoben hat. Wahr-scheinlich haben! sie zuerst Jndier und Ägypter cultivirt, von den«sie auch zum Theil zu den Griechen mag übergegangen seyn, wosich Pythagoras, Plato und Eudoxus die ersten vorzüglichen Ver-dienste um sie erworben haben. Ihnen folgten die berühmtestengriechischen Mathematiker, Euklides, Archimedcs, Eratosthcucs,Apollonius, Conon, Ricomedes, Hipparchus und andre vor Chr.Geb., und nach Chr. Geb. Ricomachus, Ptolemäus, Diophantus,Pappus, Lheon und seine Tochter Hypatia, Proclus, Eutocius.Doch hob sich vorzüglich nur die Geometrie, während die Arithme-tik noch ziemlich unvollkommen blieb, und die übrigen Theile derMathematik noch völlig unbekannt waren. Unter den Römern h»>