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frode, poiché gli operai non compren-dendo queste indicazioni, non le alte-rerebbero che a caso, in modo che ver-rebbero tosto scoperti. Questo ingegno-so meccanismo serve anche a dare nu-meri di grandezza sorprendente con po-che ruote, e può quindi venir utilmenteapplicato alle macchine la cui rotazione èmolto rapida. L’ unico suo difetto ap-punto procede dalla stessa fonte della suasicurezza, ed è di esigere un calcolo pertrovare il risultamento ricercato. Pren-deremo un esempio semplicissimo perSpiegarne la teoria.

Supponiamo che si voglia saperequanti giri fa in un dato tempo l’asse M( fig. 4 ) della vite eterna N ; lo si fa in-granare con la ruota A di 7 denti, laquale conduce quella B di 9 denti, equesta muove quella C di 11 denti. S’in-tende che, perchè tali ingranaggi lavorinoa dovere, i denti devono essere uguali fraloro, e quindi bisogna che i diametri sianofra loro come i nura. 7, 9 e 11 (V.bco-tb e denti ).. Ogni giro della vite eterna,facendo passare un dente della ruota A,quanti di questi denti saranno passati ,tanti saranno i giri fatti dall’asse M. Ogniasse tiene un indice che segna sopra unquadrante diviso in tante parti quantisono i denti della ruota, per indicare ilnumero di denti passato per cadaunaruota. Si possono anche numerare i denti• ,a, 5,4 oc. e fissare alla cartella un in-dice, per segnare il numero d’ogni ruotache si presenta. Dopo qualche tempo siosserveranno questi indici o questi qua-dranti, e se si troverà, per esempio, chegli indici, essendo partiti tutti insiemedallo zero, segnano 5, 8 e a, da questinumeri si potrà dedurre quanti giri ab-bia fatto 1 ’ asse M. Per meglio generaliz-zare la cosa chiamano questi numeri

«Ac.

Poiché ad ogni verme della vite eter-/>/z. Tecnol T. IX,

Numeritohe io5

na N passa un dente della ruota A cheha 7 denti, è chiaro che occorrono 7 giridi N perchè A ne faccia uno , e che ilnumero z di giri di N, o di denti pas-sati in A è a , oppure oppu-

re a- 1-1 4 ■ • • • ec. o finalmente a h-\-yx,x essendo l’incognita del numerodi giri fatti da A. Se non si avesse chela sola indicazione a, vi sarebbe incertez-za fra tutti quei risultamenti. Ma ogniqual volta la ruota A fa passare uno deisuoi denti, anche la ruota B ne fa pas-sar uno : e siccome questa ha 9 denti, ilnumero da essa indicato attesta che ilnumero z di giri dell’ asse M e della viteeterna N, è essendo l’inco-

gnita di giri fatta da B. Parimenti per laterza ruota si avrebbe z- c-|-t i t.

Ora questi valori di 1 essendo ugua-li, i due primi danno questa equazio-ne indeterminata fra i numeri incogni-ti x e y.

a+yocrrzb+Qy.

Trattando questa equazione coi solitimetodi algebrici adottati per simili pro-blemi (a), il calcolo dà

*=4 {b—a) + 9 ?,

<p essendo un numero intero arbitra-rio positivo o negativo ; e quindi trovasipel numero ricercato

a 3 85 —270-^-65 p.

Ora vi è meno incertezza di primasul numero richiesto z, poiché questa

(a) Veggasi il Corso di matematiche pu-re di h’rancoeur (l’autore di questo arti-colo) ai numeri 118 e 565 , ove si trove-rà esposta la teoria che serve a scioglier ein numeri intéri le equazioni del pri mogrado a molte incognite.

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