io6. Numei&tobe

formula paragonata aima +7 x, ha tuttii suoi numeri compresi in quest’ ultimaequazione, ma esclude una gran quanti-jtà di risultamenti, che faceva d’uopo am-mettere non avendosi riguardo che allaruota A. !

Parimenti, se si uguagli questo valoredi » alla terza che è zZZTc-j-i it, diverrà

28 b —a 7 ZZ—|-63(pzrzc— 1 it.

altra equazione indeterminata fra gl’inte-ri / e p, che trattata nella stessa guisa dà

t~zi ^b-^-ya — 23 c-J -63 p,

e quindi , facendo la sostituzione inz— C-J-I I t,

1 “i 54è-J-9ga—25ac-j-6g3 p;

q, indicando un numero intero qualun-que. Se, per esempio, la prima ruotaA indica a fi ; la seconda 6 ; la

terza C,e—o, si trova % ì 5 1 8-|-6g3 p;facendo g — 2 ,— 1 , 0 , 1 , 2 . ... Si tro-va che questa indicazione delle tre ruotesuppone che 1 ’ asse M abbia fatto unoqualunque di questi numeri di giri :?. ■ 32, 825 , i5i8, 2211 , 2go4, ec.

risultamenti che danno una progressio-ne aritmetica la cui differenza è 6g3.

E' vero che il numero delle soluzioniè ancora infinito; ma i risultamenti diffe-riscono abbastanza perchè l’incertezzasia diminuita notabilmente. Una quartaruota dentata renderebbe 1 ’ incertezzaancora minore ; e se invece dei numerisemplici 7 , g ed n, da noi adottati di

Ncmehìtuhe

preferenza per ispiegare la teoria, aves-simo scelto ruote, il numero dei dentidelle quali fosse maggiore, i numeri datidalla formula sarebbero sì lontani gli unidagli altri, che si può dire non vi sareb-be più incertezza veruna, giacché la pro-gressione avrebbe avuto per differenzaun numero altissimo, nè sarebbe possibi-le ingannarsi di una quantità così gran-de. Invero, dalla teorica delle equazioniindeterminate, ne segue che quando icoefficienti delle incognite x , y, z. sonoprimi fra essi, la differenza della progres-sione aritmetica, che«contiene tutte lesoluzioni, è il prodotto di questi coeffi-cienti. Adunque questa differenza sareb-be il prodotto dei numeri dei denti ditutte le ruote , che potrebbe esserequanto grande si volesse, o prendendoruote con molti denti o moltiplicando illor numero.

Yiard nel numeratore presentato allaesposizione del 1823 , e di cui mostra ladisposizione la fig. 3, prese per esempioquattro ruote A,B,C,D, i cui numeri so-no 37 , 35, 33, 3i. Trascurando le ul-time due, ecco la formula che dà il nu-mero z> di giri dell’ asse M, quando nonsi adoprano che due ruote A e B di 37e 35 denti, a e b essendo i numeri se-gnati dagli indici, ed essendo questi par-titi al principio dallo zero.

z,~63o «-|-666&-$-i 2g5 q.

Se si prendono solamente le tre ruo-ta A,B,C di 37 , 35 e 33 denti chia-mando a,i,c, i numeri cui si arrestanogl’ indici, essendo cominciata la rotazio-ne a zero, si ha

*“1 61700 — iog8gò - 5 1 80C-4-42735 p.