116 Numero desti

nel tempo che un’altra A ne fa 703. Ameno che le circonferenze non fosserograndissime, non si potrebbero fare 83 o 4denti sulla periferia di A e 703 soquella di C per far direttamente ingra-nare insieme queste due ruote. Vediamocome mediante una ruota intermedia B,si possa ottenere lo stesso effetto.

Si decompongano i numeri dati, cia-scuno in due fattori arbitrariamente, comesarebbe 7 o 5 ~igXn 7 e 83 (> 4 rrr 48X 173. Dopo ciò, come precedentemen-te si ride, basterà dare 1 83 denti alia ruo-ta A, la quale condurrà B di 37 denti ;e dando a B un'altra ruota di 48 dentiche condurrà C di ig, le ruote estremeA e C avranno le velocità relative di-mandate.

Ne segue che, dopo aver decompostole due quantità date a e b, ch'esprimonoi numeridigiri eseguiti nel tempo stessodalle due ruote estreme, ciascuna in tantifattori quante sono le ruote men una, siprenderanno per le circonferenze checonducono i fattori di a , e per quelleche sono condotte i fattori di b: questisaranno i numeri dei denti dimandali, aesprimendo il tempo della rivoluzionedella ruota motrice, b quello della ruotacondotta ; oppure a esprimendo il nu-mero di giri fatti dalla ruota condotta neltempo che la ruota motrice ne fa il nu-mero b.

Si disporranno questi fattori nell'or-dine che sembrerà meglio, si potrannomoltiplicare o dividere per un numeroarbitrario, purché il loro rapporto nonrimanga alterato: si potranno introdurrenel sistema delle ruote senza fuso cheinvertano il senso del moto, di qualun-que numero di denti si voglia, senza cheil sistema ne rimanga alterato.

Facilissima è I’ applicazione di que-sto principio sempre che i numeri espri-menti le velocità sieoo numeri compo-

Numero denti

sti e decomponibili in fattori semplici ;ma se sono invece numeri primi, od al-meno uno dei due sia un numero primo,vo’ dir che non abbia alcun divisore fuo-ri dell'unità , che devesi fare ? In ciòconsiste la vera difficoltà di quest’argo-mento . In tal caso è necessario dareai due numeri la forma di frazione, ecercare un’altra frazione piùsemplice, senon uguale alla prima, locchè torna im-possibile, almeno tanto poco diversa chesi possa trascurare la differenza, e riguar-darla come nulla. A tal proposito si os-servi non esservi già alcun sistema dimoto il cui movimento sia tanto precisoche a lungo andare non ne risulti qual-che piccolo errore, e l’arte dell’orolo-giaio sì ammirabile e perfezionata a’dìnostri, neppur essa ci può assicurare ilital precisione che, dopo un anno, nonv'abbia almeno qualche secondo di er-rore negli orologi più esatti. Perciò lasostituzione di un rapporto ad un altroche non è rigorosissimamenle uguale,cagionerà un piccolissimo errore, che sidilaterà in altri errori più grandi edinevitabili. Per esempio, voglio che laruota C (fìg. 5 ) faccia un giro in giornia e -§-, mentre A farà il proprio giro ingiorni ag ore ta minuti 44) eh’ è la du-rata media, come dicemmo, della rivolu-zione delle fasi lunari. Questi tempi, ri-dotti in minuti, danno 3 600 e 4 ^ 52 4; op-pure, prendendo il quarto, goo e io 63 t,Convien dunque cheC faccia io63i girinel tempo che A ne fa 900. Ora il pri-mo di questi numeri non è decomponi-bile in fattori ; vi sostituisco i due nuroe-

7oS

ri 83 o 4 e 703 perchè le frazioni ---

83 i >4

900

e-sono presso a poco uguali: la

io 63 1

prima delle quali ha ambidue i termini