Numero denti

decomponibili io faltori, come si vide piùsopra. Compuntisi il sistema della fìg. 4 ,il quale soddisfa all 1 oggetto proposto,tanto che 1' errore non giunge ad mi-nuto per anno. Con questo metodo ap-punto si fanno indicaread un orologio lefasi della luna e l’età, come dicemmo su-periormente. Potrebbesi anche prendere16 703

la frazione-in vece di-, e l’er-

189 83 o 4

rore non sarebbe di 3 minuti per anno.Perciò, basteranno a ruote all’oggettoproposto (fig. 4 ) > la ruota B avrà 16denti, e condurrà A di 189; se la primafa il suo giro in giorni a -j-, la secondacoinciderà colle fasi della luna.

Nel seguente esempio troveremo uni-te tutte le difficoltà. Immaginiamo un si-stema di 5 ruote A,B,C,D,E : il primomobile A colfuso a' conduce la ruota B:il fuso B 1 della ruota B conduce C : e

Numero denti i i 7

così dicasi delle altre fino alla ruota Econdotta dal fuso D‘della ruota D. Sup-poniamo che il primo mobile A facciaun giro in ore 3 i Domandasi di pro-porzionare talmente le divisioni delledentature che la quinta ruota E facciaun giro in giorni 27, ore 7, minuti 43 ,che è il tempo medio d 1 una rivoluzionesiderale della luna, o il tempo del suoritorno alla medesima stella. Io riducoquesti numeri iu minuti che faranno1 890' e 3954^' • ma siccome queste duequantità non sono decomponibili iu fattori semplici, sostituisco loro i numeri

1890

49 ; e 1120' perché i rapporti-e

39343

49

-sono a presso a poco uguali. Io

1020

suppongo dunque questa proporzione ;

49' tempo della rivol. di A : 1020' tempo della rivol. di E: : il prodotto a de 1 numeri di denti dei fusi: al prodotto b de 1 numeri di denti delle ruote.

Facciamo adunque aX 7^—4 X 5 X 3 X • 7 j

e siccome voglionsi adoperar cinque ruo-te, e occorre che a abbia 4 fattori, mol-tiplichiamo questi numeri per 6 molti-plicato in 6: cioè a ' 7 X 7 X ^ X12 X 1 °X 1 8X 17-A tal modo ledentature dei fusi sono a! : n t h ’— 7,c ’~ —6, cfcs6 ; e quelle delle ruote sonoIa i C—io, D—18, Erm7. Die-tro i principii già stabiliti, noi possiamoridurre il sistema intero delle ruote adue ruote soltanto : l 1 una A primo mo-bile, il cui numero di denti sia 49, e1 altra E condotta ne abbia 1020. Que-*V due numeri fanno le veci di 1890, edi 09343, poiché l’errore non arrivo 0uue minuti per anno.

Quindi tutta la difficoltà consiste nelridurre una data frazione ad un'altro,prossimamente uguale, i cui termini sie-no decomponibili in fattori semplici. Si-mile quistione non può risolversi seuzail soccorso dell' algebra, e propongo ilImetodo che trovai a tal uopo. Suppo-niamo che vogliasi sostituir alla frazione900 x

—--un'altra frazione—.Riducendo

io65i y

allo stesso denominatore, la differenza

900 y — 106 5 la:

---supponiamola piccolissi-

•. 1063 ty