118 Numero desti
a
ina, e rappresentiamola per --,
ioG 5 i y
supponendo tt un numero intiero qua-
Nl'MRRO DESTI
lunque positivo o negativo, ma picco-lissimo a confronto del denominatoreio 63 1 y ; si ha dunque
gooy— io 63 i XCZ.U-
Quest’equazione è tra quelle che am-mettono per gli intieri x ed y un nume-ro infinito di soluzioni, anche quando «
è dato : cioè è un’ equazione indelermi -*nata, di cui P Algebra ne offre la solu-zione. Trovasi col calcolo che
x ~ 229 a. "I* 900 t,y ” 2jo5 a “h ioG3i t.
Prendesi per f un numero intero qua-lunque, positivo o negativo, e dei pariper a. '• colla differenza che « deve esseredel minor valore possibile rapporto alprodotto del coefGcientedi f, e del valo-re di x o di y. A tal modo si avrannoinfiniti valori corrispondenti di x e diy, tra i quali si sceglieranno quelliche, essendo decomponibili in fattu-ri, soddisfaranno all 1 oggetto col mi-nor errore possibile. Per esempio, fa-cendo a ~ 7 e t — x, trovasi x ^Z703 e y : 83 o 4 , che sono i numeri da
noi già adottali. Facendo ee—i e t :— t,trovasi x —;x6, ed 9-189 eh’è un’al-
tra soluzione del problema ; però menoesatta della prima.
E" anche facile determinare I’ errorecommesso. In fatti si prese la frazione703 36 oo
-invece di-: le due frazioni
85 o 4 42524
7 o 3 ~ 56 oo ;
essendo inuguali, facciamo ——--
83 o 4 *
il calcolo darà .... a^: 42524 ,o 4 , ’ n "vece di 42524. Perciùil risultato è mag-giore di quello che dovrebbe essere del-
y “ 365 1 ax 366 1 a
la quantità 0,04 vale a dire di 4 cen-tesimi di minuto, ossia 2",4 per ogni ri-voluzion sinottica della luna che corri-sponde a mezzo minuto per anno.
Per applicare questa teoria ad unesempio complicato, prendiamo il rap-porto del tempo medio al tempo si-derale. Si sa che 24 ore di tempo side-rale equivalgono ad ore 23,56,4", 09,06di tempo solare medio : negligeremo icentesimi di secondo. Riducendo tutto insecondi, troviamo che 86400" di temposiderale valgono 86 x 64" di tempo me-dio ; perciò dovranno aver le due ruotegli stessi numeri per velocità, vale a diredovrà funa fare 86400 giri nel tempoche l’altra ne fa 86164, e converrà pro-porzionare le dentature, e 1’ intero siste-ma delle ruote, secondo questa regola.Dividiamo pel fattore comune 4 , e avre-mo 21600 e 21541 giri. Siccome il se-condo numero non è decomponibile infattori semplici, cerchiamo una frazionex 21600
—,pressoché equivalente a-.Avre-
y 2i54i
roo l’equazione 2i5£ix —216009^**
21 54i ti• -J- 21 600 tt