m Ncmeuo denti

seconda cicloide corrispondente alla si-tuazione MO'B' del circolo mobile. Ilpunto B del regolo che scorre, giungein K quando il punto B della circonfe-renza giunge in B r ; perciò la parte Ili.del regolo è lo svolgimento dell’ arcoIB 7 , cioè TK - amo IB ; e siccome l’ar-co M\—AN-are. 1B', perchè gli an-

goli M03N, 10'B'sono opposti al vertice,s’ ha IK—AN-BI ; perciò I è il mez-

zo di BIS., il che dimostra che il centroO della ruota ricevette, una traslazionemetà di quella del regolo mobile BIS:vale a dire, che la velocità dell’ una èmetà di quella dell’altro.

Curviamo i due regoli ad anello,avre-mo il sistema della fìg. 8 ; il piano circo-lare superiore B girando sull’asse XY,e il piano inferiore AO rimanendo im-mobile, l’attrito farà descrivere al cir-colo verticale IN intorno all’ asse XYdelle rivoluzioni, e il braccio OV, nellasua traslazione, avrà una velocità la metàminore di quella della rotazione del pianoBIS.Questo avrà descritto un circolo inte-ro,mentre il braccio OV non avrà percor-so che una semi-circonferenza. L’ attri-to in questo caso è di seconda specie.Per assicurarne I’ effetto, invece di at-tenersi al semplice sfregamento del brac-cio OU, si fa uso d’ un ingranaggio :le ruote BIS,AQ avranno lo stesso nu-mero dì denti arbitrario-, la ruota O mo-bile nel suo centro sull’ asse OV avrà isuoi denti uguali agli anteriori, e il nu-mero dipendente dal suo raggio eh’ è unraggio qualunque; questo numero potràquindi esser tale che l’ingranaggio siafacile colle ruote BK.AQ.

Dando alle ruote BK ed AQ la stessa

Ndmero denti

velocità, la ruota IM vien condotta collamedesima velocità comune : non v’ hapiù ingranaggio, e il sistema si trova co-me se tutto formasse una sola parte. Mase le ruote BR,AQ girano insieme convelocità inuguali V e V/ e la prima giripiù presto, si decompone V in due ve-locità: l’una V 7 a quella di AO; 1’ al-tra V—V'eccesso dell’ima sull’altra.Perlacrima velocità V 7 , il braccio OV acqui-sta la stessa velocità comune V 7 , o quel-la di AQ, per la seconda V — V' ; sicco-me la ruota Q supponesi allora immo-bile, il braccio V acquista una velocitàmetà minore, ossia — (V—V 7 ) ; perciòsommando con V 7 si ha j-(V-j-V 7 ) [ter ve-locità del braccio OV, vale a dire, unavelocità media tra quelle delle due ruo-te. Questa sarebbe la semi-differenzadelle velocità se le ruote girassero insenso contrario.

Ciò posto, supponiamo che uno degliassi faccia il suo giro in ore 12 , e l’altroin giorni 29 , ore 12 e minuti 44 , 3 ,/ ditempo medio, eh’ è la durata della luna-zione sinodica. Il primo potrà segnare leore, I’ altro i giorni e le fasi lunari, cia-scuno sopra un quadrante coocentrico.ilrapporto di queste velocità è da 255 i445 //

85o4 8 1

a 4320o 7 ,o-. Siccome il nume-

14 4 °°

ratore è un numero primo, e non si po-trebbe dare alle ruote un si gran nume-ro di denti, si decompone il numeratorein due numeri non primi, e si formanodue frazioni riducibili. Per esempio, sifaccia 85t>48i—8ooooo-J-5o48 1 • Siavrà la frazione proposta

800000 5 o 48 i aooo 5609 4 °X 5 o 7 j X79

i 44 °o 1 4 4 00 3(5 1600 6X6 5 oX 3 o