Nomerò denti

Ora trattasi di offrire le regole da se-guirsi generalmente per ottenere le de-composizioni di velocità di cui abbiamodati gli esempi.

Primo caso in cui si suppone che il

n

denominatore della frazione — sia de-

d

componibile in fattori , e non lo sia ilnumeratore n.

Sia il denominatore d~abc % e la frazio-ne proposta che rappresenta il rapporto

Numero denti ia5

n

della velocità-. Si noti che sovente

abc

il denominatore potrà decomporsi in trefattori diversamente, e si avranno altret-tanti sistemi di soluzione del problema,salva peraltro una condizione che orascendiamo ad esporre.

n

Noi vogliamo decomporre-in due

abc

frazioni riducibili, e quindi diremo

' ' ! n ax by

- ' --, cioè nZ^lax-^-by.

abc abc abc

Facilmente risolvesi questa equazione in numeri intieri per x ed y, e se ne traeuna infinità di valori di x ed y che soddisfaranno al problema, e daranno

n x y

abc bc ac

Bisogna che a e b sieno primi fra loro, poiché n è primo : quest’ è la condi-zione necessaria di cui abbiamo parlato fin da principio.

271 .

Per esempio, sia proposta la frazione — ; siccome ai 6 m 4 X 9 X 6, si può porre

316

371 9*-f 4 y, a = 9, 6—4.

1 calcoli ordinari! a questo genere di equazioni forniscono

x ” 3 i — 4 t

y — 9 l — 2 ;

1 essendo intiero positivo 0 negativo e qualunque,cbZZZ a4) ac— 54

si deduce 37, a 3 , 19 . . . 3 r, 35 , • • •

y 7, 16, a 5 ... — 3, —- 1 1, — 20 . . .

corrispondente a f ~ 1, 3, 3 . . . — o, — i,— a . . .