Superfìcie

quadrati contenuti nelle supetficie me-sóne. Per esempio :

La superficie d’ un triangolo ha perespressione la metà del prodotto dellasua base moltiplicata nella sua altezza ;

La superficie d’ un parallelogrammoha per espressione, il prodotto della suabase nella sua altezza.

La superficie d’ un poligono regolareha per espressione la metà del prodottodel suo perimetro moltiplicato pel raggiodel circolo inscritto; ciò equivale alla som-ma di tutti i triangoli eguali che lo com-pongono ;

La superficie d’ un trapezio ha perespressione la metà del prodotto delledue basi parallele mi itiplicate per lalorocomune distanza.

La superficie d’ un circolo ha per es-pressione il quadrato del raggio molti-plicato pel numero 3 ,i 4 i 59 ,ch’è il rap-porto prossimo della circonferenza alsuo diametro.

Lo stesso dicasi delle altre superficie.

Quando una superficie è terminata daun perimetro irregolare, peraltro rettili-neo, si decompone in triangoli, condu-cendo da un punto qualunque preso in-ternamente, delle linee ai vertici di ognitriangolo ; poscia si trova 1 ’ area di cia-scun triangolo, e la somma di essi espri-me la superficie del dato poligono irre-golare.

Se il perimetro della figura è curvili-neo, la si decompone in piccole porzioni,ciascuna delle quali può supporsi unalinea retta, e la si calcola come dicemmoor ora del poligono irregolare.

In quest’ ultimo caso, si ottiene unamaggior precisione seguendo la regola diSimson : si divide l’area proposta conmolte parallele equidistanti in numeroimpari ; si misurano tutte queste lineecomprendendo le due estreme, e si fan-no due somme, l’una delle linee dei ran-

Supeuficie 3g'7

ghi pari, la quale si raddoppia, e 1 ’ altradelle linee dei ranghi impari ; si fa lasomma di questi due risultali, e si sottraela metà delle linee estreme ; finalmentesi moltiplica il residuo pei due terzi delladistanza tra le due parallele prossime.

Si considererà che qualunque super-ficie si misura moltiplicando due fattorilineari, i quali debbonsi sempre riferirealla stessa specie di unità: perciò, quan-do uno dei fattori fosse 17 metri e o ,54centimetri (cioè 17,54 metri), e l’altra85 centimetri, conviene sostituire al pri-mo 1754 centimetri, e l’area sarà es-pressa in centimetri quadrati, oppure,devesi sostituire al secondo o, 85 , el’areasarà espressa in metri quadrati.

Nell’agrimensura incontrasi ad ognimomento occasione di applicar questeregole ; ma siccome è sovente difficiledecomporre le superficie in triangoli conlinee condotte sopra il terreno, trovasipiù comodo disegnar la pianta della su-perficie, e far poi sul disegno la decom-posizione dei triangoli, le quali misureprendonsi facilissimamente col compassoe colla scala descritta per la pianta me-desima. Gli agrimensori seguono semprequesto metodo.

Un problema che ricorre sovente, èla divisione d’ una eredità in due partieguali : si procede come segue :

Se la superficie è un triangolo, si di-vide per metà un lato, e si conduce unalinea al vertice dell'angolo opposto ;

Se è un trapezio oil un parallelogram-mo, si dividono in parti eguali i lati pa-ralleli, e si conduce una retta pei duepunti di divisione ;

Se è un poligono qualunque, si pren-de 1 ’ area totale, e la metà del numeroottenuto è la parte di ciascuno. Se poisi tratta di condurre una linea che dividail poligono in due parti eguali, mettonsiseparatamente tulli i triangoli laterali, e si