82 Logaritmo
larsi come noli’ esempio seguente. Pertrovare a qual numero appartenga il loga-litmo 5,2432768, tolgonsi due unità allasua caratteristica: il logaritmo 3,2432768che si ha in allora cade Ira i logaritmi dijySo e 1751 ; il numero adunque cuicorrisponde è 1780 ed una frazione. Peravere questa frazione sottrasi dal logaritmo0,2452768 il logaritmo di 1780, e si haper differenza 2288. Prendesi pure nelletavole la differenza 2481 fra i logaritmidi 1761 e 1760, dopo di che si fa la re-gola del tre che segue. Se la differenza di2.481 fra i logaritmi di 1761 e 1760 cor-risponde ad una unità di differenza (faquesti numeri, a qual differenza di numeridee corrispondere la differenza 2288 frail logaritmo proposto e quello di 2760.Trovasi per quarto termine della propor-zione quindi il logaritmo 3,2432768appartiene al numero * 7^0 moltoapprossimativamente ; il logaritmo propo-stosi adunque che appartiene’ ad un nume-ro ioo volte più grande, ha per numerocorrispondente 176000 ^”°° vale a di-te 176092 ^77, oppure, riducendo indecimali, ha per numero corrispondenter 76092,2 2.
Se il logaritmo proposto cadesse fraquelli compresi nelle tavole, la operazionefarebbesi alla stessa guisa, se non che nonvi è alcuna unità da sottrarsi dalla caratte-ìistica nè vi sono, per conseguenza, zeri daaggiugnere al fine dell’ operazione.
Siccome però la proporzione adoperatain questo metodo non è esatta rigorosa-mente, in quanto che fondasi sulla suppo-sizione che le differenze dei logaritmi sie-110 proporzionali alle differenze dei numeri,il che non è mai pienamente vero, ma solovi si approssima tanto più quanto piùgrandi sono i numeri, così se il logaritmoproposto cadesse al disotto di quello di1600, converrebbe per maggior esattezzaaggiugnere alla sua caratteristica più unità
che si potesse senza oltrepassare i limitidelle tavole ; trovato allora il numero chevi corrispondesse più da vicino se ne se-parerebbero sulla destra con una virgolaaltrettante cifre quante sono le unità ag-giunte alla caratteristica, il che per lo piùbasterebbe. So tuttavia si volessero avereun maggior numero di decimali si farà laproporzione, come si è detto di sopra, eriducendo il quarto termine in decimali siporranno queste in seguito a quelle giàtrovato.
Se, per esemplo, domandasi a qual nu-mero appartenga il logaritmo 0,6432726,siccome questo logaritmo cade tra quellidi 3 e 4 ) ed il numero cui appartiene è,per conseguenza, molto al disotto di i 5oo,si cercherà questo logaritmo con tre unitàdi più alla sua caratteristica, vale a direche si cercherà 3,5432725 ; si troverà chequesto cade fra i logaritmi di 3 4 y 3 e 34 9 4 ,donde conchiudesi il numero ricercato es-sere 3,493, a meno di un millesimo didifferenza. Se questa approssimazione nonbasta, prendesi la differenza fra il logaritmodato e quello di 3 49 3 , vale a dire 739;prendesi del pari la deferenza 1243 fra ilogaritmi del 3494 e del 3 49 3 , e ragio-nando come supra cercasi il quarto termi-ne di una proporzione che cominciasse daquesti tre 1245 : * : : 739 : x questoquarto termine valutato in decimali è0,594 ; quindi il numero ricercato è3,493694. Questa seconda approssima-zione è ilei resto limitata perciò che i lo-garitmi delle tavole non essendo esatti checirca a mezza unità decimale del settimoordine, le differenze sono soggette a questoleggero difetto ; ma si può sempre spignereP approssimazione con fiducia fino a tredecimali, ed è raro che si abbia bisogno digiugnere a tanto.
Se si vuol aver la frazione, cui corri-sponde un logaritmo propostosi, converràsottrarre questo logaritmo da 1, da 2, da