Logaritmo

5 , (la 4 , ecc., unità, secondo 1 ’ cslensionodelle tavole e dopo aver cercato il numeroche corrisponde al logaritmo rimanente sene separano sulla destra con una virgolaaltrettante cifre quante erano le unità nelnumero donde si sottrasse il logaritmo. Se,per esempio, domandasi a quale frazioneappartenga i, 552 ^ 52 sisoltrerà 1,532732da 4,000000 e rimarrà 2,467268 chenelle tavole trovasi fra i logaritmi di 293 e294 ; se ne conchiude la frazione ricercataessere fra 0,0294 e 0,0296 ; vale a direessere 0,0293 a un dieci millesimo. Invero sottrare (la 4,000000 il logaritmopropostosi 1,552732 è moltiplicare 10000per la frazione cui appartiene questo stessologaritmo propostosi, oppure, che è lostesso, moltiplicare questa frazione per100000 ; il numero che si trova è adun-que dieci volte più grande del dovere erappresenta quindi tanti dieci millesimi.

Molte sono le applicazioni di quanto finqui dicemmo ; ci limiteremo a dare unaidea con alcuni esempi dei vantaggi cheprocurano i logaritmi per la facilità e laprontezza dei calcoli.

I. Esempio. Chieggasi il quoziente di17954 diviso per 12836 con approssima-zione fino ad un dieci millesimo.

Logaritmo di 1 79.54 . . 4 -. 2 ^ 4 i 6 i

Logaritmo di 12836. , 4 s I 0 ^ 4 ^°

Resto 0,1.45731.

Questo resto cercato nelle tavole conuna caratteristica più forte di quattro nu-meri corrisponde a 16987; quindi il quo-ziente ricercato è 1,5987.

II. Esempio. Domandasi la radice cu-bica di 55 ad un millesimo di approssi-mazione.

Il logaritmo di 53 è . . 1,724276

Il terzo di esso è . 0,674759.

Logaritmo 8 5

Questo ultimo cercato nelle tavole conuna caratteristica più forte di tre unitàcorrisponde a 3756 ; adunque la radicecercata è 6,756.

Per farsi una idea del vantaggio dei lo-garitmi basta cercare questa radice col me-todo comune aritmetico e vedere quantoquesto sia più lungo e complicato. Ilal’unico vantaggio di estendersi ad unainfinità di numeri, cui non pugnerebberoi logaritmi, attesi i limiti delle tavole.

III. Esempio. Vogliasi avere ad uncentesimo circa la quinta radice del cubodi 5 j 56 .

Si triplicherà il logaritmo 6,768609 di5 y 36 e si avrà 11,275827 per logaritmodel cubo di 5766. Prendendo il quintodi quest’ultimo logaritmo si ha 2 , 255)65per logaritmo della quarta radice del cubodi 5 j 36 . Questo logaritmo, cercato nelletavole con una caratteristica più forte didue unità, per avere i centesimi, corrispon-de fra i numeri 17996 e *7996 ; la ra-dice cercata è adunque 179,95 ad un cen-tesimo circa.

IV. Esempio. Si cerchino quattro ter-mini medii proporzionali geometrici fra 2e -j- e 5 e -J. Per avere la differenza chedee regnale nella progressione converreb-be dividere 5 e E per 2 e ~ ed estrarrela quinta radice del quoziente. Coi loga-ritmi questa operazione è semplicissimo.Determinasi con le tavole il logaritmo di5 e - o di ed è 0,769668. Determi-nasi parimente il logaritmo di 2 e y cheè 0,425969. Sottrasi questo logaritmo dalprimo e si ha 0, 33 6699 ; prendendoadunque il quinto di questo ultimo si ha0,066740 pel logaritmo della differenzadomandata. Questo logaritmo,cercato nelletavole con una caratteristica più forte diquattro unità per avere i medii decimali,corrisponde a 11661 ameno di una unitàcirca, quindi la differenza è 1,1661 a unmillesimo di approssimazione- Più non