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rimana aduuque per avere i medii propor-zionali die moltiplicare il primo termineai per 1,1661, poscia il prodotto per1,1661 e così di seguito. Queste opera-zioni possono farsi però assai più pronta-mente col mezzo dei logaritmi, aggiu-gnendo consecutivamente al logaritmo0,0426969 del primo termine 2 e y illogaritmo 0,06674° della differenza, ildoppio, il triplo, il quadruplo di esso, cosìche si avranno 0,492709 ; 0,55944 9 ;0,6261 89 ; 0,692929 pei logaritmi dei 4mcdii proporzionali domandati. Cercandoquesti logaritmi nelle tavole con tre unitàdi più nella caratteristica, si trova che que-sti quattro medii proporzionali sono 3 ,i og;0,626 ; 4,228 ; 4-9^ 1.
Allorché in una operazione, nella qualesi adopera i logaritmi, avvene alcuni dadoversi sottrarre, può semplificarsi 1* ope-razione stessa facendo l’osservazione se-guente.
Quando deesi sottrarre un numero qua-lunque da un altro che sia 1’ unità seguitada tanti zeri quante sono le cifre del pri-mo, la operazione riducesi a scrivere ladifferenza fra 9 e ciascuna delle cifre delnumero proposto, cominciando a sinistra,ad eccezione dell’ ultimo pel quale si scrivela differenza fra io e questa cifra. Peresempio, se si ha 526927 da sottrarre da1000000 ; sottraendo successivamente lecifre 5 , 2, 6, 9, 2, da g, e 1 ’ ultima cifra7 da io si ha ^y'boy'ò pel resto, che èquello che dicesi il complemento aritme-tico del numero proposto. La sottrazionefatta in tal guisa essendo troppo sempliceper considerarsi come un’ operazione, nesegue che quando vorrà ottenersi un ri-suìtamento della somma e della sottrazionedi varii numeri, potrà sempre ridursi l’ope-ruzione ad una semplice addizione. Se, peresempio, si hanno a sommare i due numeri672756 e 426452, quindi sottrarre dallaloro somma i due altri numeri 402762 e
Logaritmo
18675, i che esigerebbe due addizionied una sottrazione, può sostituirsi la ope-razione seguente.
672766
426462
Complemento aritmetico
di . 4^2762 567248
Simile di.. . 18675 981525
Somma.2647761.
Yale a dire sommansi insieme i dueprimi numeri propostisi coi complementiaritmetici dei due ultimi. Sopprimendodalla somma la prima cifra 2, le rimanenti6477G1 sono il risultamento ricercato. Efacile comprendere la ragione di questamaniera di operare, riflettendo che se in-vece di sottrarre 4^2762, come si eraproposto aggiugnesi il suo complementoaritmetico, vale a dire 1000000 meno452752 si fa in pari tempo la sottrazioneproposta ed un’aggiunta di 1000000, valea dire di una decina alla prima cifra delprodotto ; quindi per ogni complementoaritmetico introdotto vi avrà una decina ditroppo relativamente alla prima cifra delprodotto.
E facile vedere l’applicazione di questometodo ai logaritmi. Abbiasi, per esempio,a dividere 6760 per 79. Converrebbesottrarre il logaritmo di 79 da quello di3760. Invece di questa operazione scrivasi.
Logaritmo di 3760 . . 5 ,5761 88
Complemento aritmetico dellogaritmo di 79 . . . . 8,102673
Somma.11,677561.
Quindi 1,677561 è il logaritmo delquoziente e corrisponde a 47? 5 g, ad uncentesimo di approssimazione.
Supponiamo, per altro esempio, che