Logaritmi

abbiasi a moltiplicare ff£ per Conver-rebbe moltiplicare 676 per g 52 e 5 zjper 377, poscia dividere il primo prodot-to pel secondo. Coi logaritmi si opereràcome segue :

Logaritmo di 6 y 5 . . 2,859304

Logaritmo di g 5 a . . 2,978657

Complemento aritme-tico del log. di 527 . 7,287189

Simile del log. di 377 . 7.425659

Somma 20,509780.

il logaritmo del prodotto è adunque0,509789, il quale, cercato con tre unitàdi più alla caratteristica, corrisponde a3 , 234 .

Può adoperarsi il complemento aritme-tico per ridurre i logaritmi delle frazionisotto la stessa forma di quelli dei numeriinteri ed adoperarli alla stessa guisa nelcalcolo, evitando cosi la distinzione di lo-garitmi negativi e positivi. Basterà ricor-darsi la caratteristica dei logaritmi dellefrazioni propriamente dette essere troppoforte di dieci unità.

Per avere, a cagione d’ esempio, il lo-garitmo di 3 / 4 , il quale non è altro che il5 diviso per 4, in luogo di sottrarre il lo-garitmo di 3 da quello di 4 , dando al re-sto il segno —, può aggiugnersi al loga-ritmo di 3 il complemento aritmetico dellogaritmo di 4-

Logaritmo di 3 . . 0,477121

Complemento aritmetico

del logaritmo di 4 • 9,397940

Somma 9,875061.

Questa somma è il logaritmo di 3 / 4 ,la cui caratteristica è troppo forte di iounità. Non occorre di farne tosto la dimi-nuzione potendosi rimetterla alla fine del-

Logaritmo 85

le operazioni, nelle quali si adopererà que-sto logaritmo. Applicasi la stessa regolaalle frazioni decimali : così per avere illogaritmo di o, 5 j 5 , cho è lo stesso co-me basta aggiugnere al logaritmo di575 il complemento aritmetico del loga-ritmo di 1000.

Adoperando in tal guisa i complementiaritmetici invece dei logaritmi negatividelle frazioni non riesce' più difficile tro-vare nelle tavole i valori in decimali diqueste frazioni medesime. Quando si sache un logaritmo proposto è esso mede-simo un complemento aritmetico o necontiene uno o più, si sa del pari essere lasua caratteristica troppo forte di tante de-cine quanti sono i complementi aritmeticicompresivi ; se oltrepassa quindi quel nu-mero di decine, sarà facile scemarla e tro-vare il numero, cui appartiene il logaritmo,che sarà un numero intero solo od unitoad una frazione.

Se però la caratteristica è al disottodel numero di decine che si stima dovercontenere di troppo, appartiene allora cer-tamente ad una frazione, che si troverà cer-cando a qual numero corrisponda il loga-ritmo proposto, e separandone con unavirgola altrettante decine di cifre sulla de-stra quante saranno le decine di tropponella caratteristica. Se,per esempio, si desse8,732235 per logaritmo risultato da unaoperazione, in cui siavi entrato un comple-mento aritmetico, dall’ essere la sua carat-teristica al disotto di una decina si cono-sce che appartiene ad una frazione. Cer-casi dapprima a qual numero corrisponda8,732235 considerato come logaritmo diun numero intero, e si troverà che corri-sponde a 539802500 : separando io ci-fre si avrà o,o 53 g 8 o 25 oo pel valoremolto approssimativo della frazione checorrisponde al logaritmo propostosi.

Siccome del resto di raro occorre diavere queste frazioni ad un tal grado di