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esattezza, si abbrevierà 1’operazione dimi-nuendo tosto la caratteristica del logaritmopropostosi quanto occorre perchè cada fraquelle delle tavole, e prendendo soltanto ilnumero corrispondente, separandone tan-te cifre meno di quelle prescritte nellaregola precedente quante sono le unitàlevatesi dalla caratteristica. Nel caso pre-sente si diminuirebbe' la caratteristica dicinque unità, ed avendo trovato che ilnumero corrispondente è 55 gy, se neseparerebbero soltanto cinque cifre, edavrebbesi o,o 53 gy. Nell’innalzamento avarie potenze, converrà osservare chemoltiplicando il logaritmo pel numero chesegna il grado della potenza si moltipli-cherà anche 1’ eccesso che vi ha nella ca-ratteristica. Così, per esempio, innalzandoal cubo un dato logaritmo se avvi in que-sto un complemento aritmetico, vale a direse la caratteristica fosse troppo forte didieci unità, quella del logaritmo del cubosarebbe troppo forte di 3 o unità e cosìpegli altri ; quindi sarebbe facile ricondur-lo al suo giusto valore.

Nella estrazione delle radici, per evitarequalsiasi sbaglio, quando i logaritmi, dicui si fa uso, conterranno complementi arit-metici, converrà aggiugnere o levare dallacaratteristica altrettante decine quante oc-corre, perchè sia troppo grande precisa-mente di tante decine quante unità vi so-no nel numero che segna il grado dellaradice ; dividendo allora secondo la regolacomune, pel numero che segna il gradodella radice, la caratteristica sarà troppogrande esattamente di dieci unità.

Se per esempio doman-dasi la radice cubica dial logaritmo’ di 276 .... 2,44 0 9°9si aggiugne il complementoaritmetico del logaritmodi 547.7,262010

Loggiato

alla caratteristica della quale si aggiun-gono, 20 affinchè divenga troppo grandedi tre decine, e si ha 29,702922, il cuiterzo 9,900974, è il logaritmo della ra-dice cubica ricercata, ma con dieci unitàdi troppo alla caratteristica ; quindi, die-tro quanto si è osservato, si trovi') chequesta radice cubica è 0,7961 ad un mil-lesimo circa.

Abbiamo creduto dover qui a lungotrattare delle proprietà, e degli usi dei lo-garitmi, tentando di renderne piana, inquanto è possibile, l’intelligenza, perchècrediamo clie troppo spesso quelli che sidanno agli studi teorici delle arti, ne dis-conoscano l’importanza o si facciano unaidea troppo ardua del modo di usarli,mentre, invece, è questo facilissimo comeabbiamo mostrato. Molto utile sarà quindiper quelli, cui spesso occorre 1’ uso delcalcolo anche aritmetico semplicemente, ilprovvedersi di tavole dei logaritmi, lequali con più o meno estensione venneroripetutamente stampate. Ricorderemo a ta-le proposito come il De Prony si preva-lesse per la costruzione di queste tavoledella Divisione del lavoro (V. questa pa-rola) ed agli articoli Macchine aritmetichee Regolo per calcolare , si vedrà come lacostruzione di quegli utili ed ingegnosiartifizii si fondi per lo appunto sui lo-garitmi.

Tavole simili si fecero pure per le fra-zioni circolari, cioè pei seni, coseni, tan-genti e cotangenti, non che per le iperbolied altre. 11 ragionare di queste però citrarrebbe troppo lungi, e non presente-rebbe una utilità di tanto generale portatacome i logaritmi dei numeri semplici, pelche non crediamo di qui dovere occu-parcene.

(Bézout — Capolini— Toaldo —De Prony — G.**M.)

LOGGIATO. Portico formato di piùarchi. (Alberti.)

Si ha la somma 9,702922,