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comme /1, Scc, font aussi incommensura-bles aux nombres rationels. V, Incommen-surable , Sourd , Quarré, &c. (E)

ASYMPTOTE , f. f. asymptotus , ter-me de géométrie. Quelques auteurs définis-sent Xasymptote une ligne indéfiniment pro-longée , qui va en s’approchant de plus enplus d’une autre ligne quelle ne rencontrerajamais. Voye ^ Ligne.

Mais cette définition générale de Xasymp-tote n’est pas exacte , car elle peut être ap-pliquée à des lignes qui ne font pas des asymp-totes. Soit f fig. 2.0, n°. L» f cl. con.) Thy-perbole K S L ; son axe C M ; son axe con-jugué A B. On sait que si du centre C , onmene les droites indéfinies C D , C E, pa-rallèles aux lignes B S, AS, tirées du som-met 5 'de l'hyperbole, aux extrémités de sonaxe conjugué.: ces lignes C D , C E , se-ront les asymptotes de l'hyperbole K S L.

Soient tirées les parallèles/’ g, h i, Sec.à l ‘asymptote C D ; il eít évident que cesparallèles indéfiniment prolongées, vont ens'approchant continuellement de l'hyperbolequ’cllcs ne rencontreront jamais. La défini-tion précédente de Xasymptote convient doncà ces lignes ; elle n’est donc pas exacte.

Qu’est-ce donc qu'une asymptote en géné-ral ; C’est une ligne, qui étant indéfinimentprolongée, s'approche continuellement d'uneautre ligne aussi indéfiniment prolongée , demaniéré que fa distance à cette ligne ne de-vient jamais zéro absolu, mais peut tou-jours être trouvée plus petite qu aucune gran- |deur donnée. j

Soit tirée la ligne N o p q perpendiculai-rement à Xasymptote C D, Sc a ses parallèles ;f g, h i , Scc. il est évident que Xasymptote 'C D peut approcher de l’hyperbole plus prèsque d aucune grandeur donnée ; car la pro- iprière de l ‘asymptote C D consiste en ce que ;le produit de C p par p q est toujours cons-tant ; d’où il s’eniuit que C p augmentantà l’infini, p q diminue aussi à l’inhui : maisla distance des parallèles fg, hi, à cet-te courbe fera toujours au moins de n p ,de o p , Sec. Sc par conséquent ne sera pasplus petite qu’aucune grandeur donnée. Voy.Hyperbole.

Le mot asymptote est composé de à pri-vatif, f vu , avec, &C de ■mzrìv , je tombe ,c’est-à-dire qui n’est pas co-incident, ou qui

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f ne rencontre point. Quelques auteurs latinsont nommé les asymptotes , linecs intaclce.

[ Certains géomètres distinguent plusieursefpeces d ’asymptotes ; il y en a , selon ces au-teurs , de droites, de courbes , Scc. Ils dis-tribuent les courbes en concaves, convexes ,Scc. Sc ils proposent un instrument pour lestracer routés : lé mot d ''asymptote tout courtne désigne qu’une asymptote droite.

Uasymptote se définit encore p'.ùs exac-tement une ligne droite , qui étánrindéfini-ment prolohgéç, s'approche continuellementd'une courbe du Û'mcportiop de courbe auflxprolongée indéfiniment, de maniéré que fadistance à cette courbé ou' portion de cour-be sie devient jamais zéro absolu, mais'peuttoujours être trouvée'plus petite .qu’aucunegrandeur donnée.

Je dis,'/ 0 , d’une courbe ou d’une por-tion de courbe, afin.que la’'définitíbh con-vienne, tant aux Courbes serpentantes'qu auxautres. ri

Car la ligne s g h (figure zo , n. %.) nepeut être considérée cclmme \’asymptote deía courbe serpentante mnopr s , que quandcette courbe a pris un cours réglé relative-ment à elle , c’est-à-dire un cours par lequelelle a été toujours en s’en approchant.

Je dis , r", que k distance de Xasymptoteà la courbe peut toujours être trouvée moin-dre qu’aucune grandeur donnée ; car fanscette condition , la définition conviendroità Xasymptote ÔC à ses parallèles. Or une dé-finition ne doit convenir qu a la chose dé-finie.

On dit quelquefois que deux courbes íoncasymptotes l’une à l’autre , lorsqu'indéfini-ment prolongées elles vont en s’approchantcontinuellement, fans pouvoir jamais fe ren-contrer. Ainíi deux paraboles de même pa-ramétré , qui ont pour axe une même li-gne droite , font asymptotes l’une à l’autre.

Entre les courbes du second degré , c’est-à-dire entre les sections coniques, il n’y aque l’hyperbole qui ait des asymptotes.

Toutes les courbes du troisième ordre onttoujours quelques branches infinies, maisces branches infinies n’ont pas toujours desasymptotes; témoins les paraboles cubiques,& celles que M. Newton a nommées pa-raboles divergentes du troisième Indre. Quantaux çourbes'du quatrième, il y\n a une in-