i^8 A X I

t= cos. B M x cos. M F -f íîn.

B Ym x cot BM F & ôtant Ies

fractions cos. B F x , cosec. F M~ cos.B M x , cos. Aí F x , cosec. F Aí -f íìn.B M x , cos. B Aí F.

Mais cos. M F x, cosec. M F = cot.Aí F ; donc cos. BF x, cosec. F cos.B M x, cot. MF\ íìn. B M x , cos.B M F.

Nous voulons pour ainsi dire moulerle triangle rectiligne O P Q, fur celuiqui résulte du triangle sphérique B F Aísoit donc

O P x cosec. O P Cos. B F xcosec. F Aí ; c’est pourquoi

O P = cos. B F ; & cosec. O P Q— cosec. FM\ & O P[Q== FAí;& sangle O P Q doit avoir autant dedegrés qu’en a le complément de la hau-teur du soleil, mais le côté O P doit êtreégal ou proportionnel au sinus de ladéclinaison qui est le cosinus de B F.

Substituant ces valeurs dans Inéqua-tion du triangle rectiligne, le premiermembre est le même que le premiermembre de l’équation ou triangle sphé-rique ; & le second membre de la pre-mière équation devient

P Ox cot. F Aí -f P Q x cot. OOP,d’où résulte

P Q — cos. B M; & cot. O O F=sfm.B’Mz, coC.BMF^ s,a. B JM^Tcos. B M FP Q_ cos. B M

= tang. B Aix , cos. B Aí F parce quele sinus est au cosinus comme la tan-gente au rayon.

Ainsi la cotangente de sangle Q^O Pest quatrième proportionnelle après lerayon, le cosinus de sangle azimutal &la tangente de la hauteur de séquateur.Tant que la hauteur du pôle & ¥ azimutestent les mêmes, les trois premiers ter-me de cette proportion font constants ;dont le quatrième est aussi constant &sangle Q o P f est également. Mais lecôté PÙDsi opposé à cet angle, est égalou propbítitnnel au cosinus de la hau-teur de séquateur , ou au sinus de lahauteur du pôle qui est donné pour unehauteur du .pôle donnée ; donc sangleQO P est dans un segment de cercleísonné

A Z I

Supposons que le segment qui pastê parles points P , O , Q, soit celui qu’oncherche , sangle O ne varie pas pendantque les angles F & O changent. Faisonsdonc sangle O P Qjfi 0 u C A B de la fig.2f. ) droit , ce qui arrive lorsque lesoleil est ci 1 horizon. Nous avons vu quele rayon est au cosinus de sangle azi-mutal , comme la tangente de la hau-teur de séquateur à la cotangente desangle Q^O P ; quand sangle azimutalest droit , son cosinus est — O ; doncaussi la cotangente de sangle QjO P , &cet angle même = O dans ce cas ; l’arcde cercle s’évanouit , & il ne reste quela droite C A.

Au contraire , lorsque sangle azimutalest = O , son cosinus est égal au rayon ;& la cotangente de sangle ÍO^eílégale à la tangente de la hauteur de sé-quateur. C’est pourquoi son a sait ( fig.2.5.) C A à AB comme le rayon à latangente de la hauteur de séquateur. Sison fait à présent B A à A D , comme lerayon au cosinus de sangle azimutal ,on aura par la composition des raisons ,& mettant l’unité pour le rayon C A :A D — i : tang. BMx cos. B AÍF,&cprenant C A , pour rayon.

A D — tang. B Aí x cos. B AI F =cot. Q^O P de la j%. 22 ; mais A D estla cotangente de sangle A D C (fig. 25. ) :donc sangle A D C est celui que sondemandoit.

Cet instrument , qui est de sinventionde M. Lambert de sacadénsie royale dessciences & belles-lettres de Berlin , estd’autant plus estimable , qu’on a long-temps cherché un cadran qui réunît l’a-vantage d’avoir les azymuts marqués pardes arcs de cercle , & celui d’indiquerl’heure.

C’est sestèt que fait cet instrumentavec une légere addition. Sur les droitesA‘F , A E nous avons écrit les degrésdes signes ; on n’a qu’à écrire à côté lesdegrés d’un grand cercle , en supposanttoujours que la droite A F est le sinusde 23 d 30.

Après cette courte préparation , pre-nez la hauteur du soleil fur la droite A Fon AE, & mettez-y le grain mobile.