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rapport des degrés du méridien & des 'pa-rallèles n’étant point conservé, les deux cô-tés du triangle rectangle qui déterminentl’angle du rhumb , ne font point dans leurvrai rapport : ainsi sangle qu’on trouvepar ce moyen , ne fauroit être le véritable.On peut encore le montrer par un exem-ple fort simple : nous supposerons deuxlieux, Pun sous Péquateur & le premierméridien, Pautre à la latitude de 89 de-grés, avec une longitude de 90 deg. II estvisible que le véritable rhumb, pour allerde Pun à Pautre , différerait à peine du mé- ■ridien : cependant, si Pon cherchait cerhumb suivant la méthode précédente, ontrouverait un angle presque demi - droit.L’angle qu’indiquent les cartes plates , estdonc faux, Heureu'ement les navigateursne cherchent jamais d foire des courses aulliconsidérables en suivant un foui rhumb.Les divers obstacles qu’ils rencontrent enmer, comme les côtes, les endroits dan-gereux par les bancs ou les écueils, les obli-gent de partager leur route en une multi-tude de petites portions. C’est par cetteraison que P erreur que nous venons de re-lever leur a échappé ; car elle est d’autantmoindre, que la distance est moins consi-dérable ; & il leur est d’ailleurs familierd’attnfcuer aux courans, á la dérive, &c. laplupart de celles qu’ils commettent dansleur estime, quoiqu’il y en ait parmi ellesqui font, comme celle-ci, des erreurs dethéorie.

On remarquait, dès le milieu du sei-zième siecle , le premier des défauts dontje viens de parler, Sc Pon sentait dès lors lanécessité de chercher quelqu’autre maniéréde représenter la surface du globe terres-tre, qui en fut exempte. rscrcator, fa-meux géographe des Pays-Bas, en donnala premiere idée, en remarquant qu’il fau-drait etendre les degrés des méridiens,d’autant plus qu on s’éloigneroit davantagede Péquateur. Mais il s’en tint là , & il neparaît pas avoir connu la loi de cette aug-mentation. Edouard Wrigth la dévoila lepremier, & il montra qu’en supposent leméridien divisé en petites parties, par exem-ple , de dix en dix minutes, if falloir queces petites parties fustent de plus en plusgrandes en s'éloignant de 1 equateur dans

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le même rapport que les sécantes de leurlatitude. Ceci mérite d’être développé :voici le raisonnement par lequel on a dé-couvert ce rapport.

Puisque le degré des parallèles , qui dé-croît réellement, est toujours représentépar la même ligne, si Pon veut conserverle rapport du degré du méridien avec celuidu parallèle adjacent, il faut augmentercelui du méridien en même raison que Pau-tre décroît. Mais on fait que le degré duparallèle décroît comme le cosinus de la.latitude ; c’est-à-dire, qu’un degré d’unparallèle quelconque est à celui du méri-dien , ou de Péquateur , comme le cosinusde la latitude au sinus total. D’un autrecôté, le cosinus d’im arc est au sinus total ?comme celui-ci à la sécante ; il faudra doncque chgquc petite partie du méridien, in-terceptée entre deux parallèles très-voisins?soit à la partie semblable de Péquateur com-me la sécante de la latitude au sinus total *& par exemple, le degré intercepté entreles parallèles qui passent par les $0 & 31degrés de latitude, fera an degré del’éqna-' teur, comme la somme des sécantes despetites parties dans lesquelles on aura di-visé ce degré, à autant de sois le rayon. Sidonc on additionne continuellement lessécantes, de minute en minute, par exem-ple, jusqu’àun certain parallèle, cette som-me des sécantes représentera la distancede ce parallèle à Péquateur , dans les cartesréduites, fans erreur sensible. Wrigth pu-blia cette invention en 1599,dans un livreimprimé à Londres. Dans cet ouvrage?Wrigth calcule P accroissement des partiesdu méridien par Paddition continuelle dessécantes de dix en dix minutes. Cela est àpeu près suffisant dans la pratique de la navi-gation ; mais les géomètres qui ne se conten-tent pas d’approximations, quand ils peu-vent atteindre à Pexactitude rigoureuse?ont depuis recherché le rapport précis decet accroissement. Pour cela , ils ont sup-posé, ensuivant les traces du raisonnementde Wrigth, que le méridien sot divisé enparties infiniment petites ; & iís ont dé-montré que cette somme des sécantes in-finies en nombre, comprises entre Péqua-teur & un parallèle quelconque, fuir le-rapport du logarithme de la tangente à»