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nomie. Supposons que la terre soit en Tàune distance T S du soleil, & qu elle voie lelieu de la comete réduit à l’écliptique fur unrayon T D , en sorte que sangle S T D soitl’angle d elongation , ou la différence entrela longitude du soleil, & celle de la comete.On ne connoît dans le triangle T S D qu’uncoté & un angle ; on est obligé de faire unesupposition ou une hypothèse sur la valeurdu coté S D , distance accourcie de la cometeau soleil; d’après cette supposition arbitraire,si l'on veut, mais qui fera vérifiée ou réfor-mée par la fuite du calcul, on cherche sangleau soleil, sous la commutation T S D , enrésolvant le triangle T S D , & l’on a la lon-gitude héliocentrique de la comete ; on enconclut fa latitude héliocentrique, fa distancevraie, ou le rayon vecteur. On fait la mêmechose pour une,seconde observation, & l’ona deux longitsiaes héliocentriques comptéesfur l’orbite de la comete , & par conséquentl’angle des deux rayons vecteurs, qui est né-cellàirement la somme ou la difterence dedeux anomalies vraies ; on en conclura cha-cune des deux anomalies par la réglé précé-dente, & par conséquent le lieu du périhélieP , la distance périhélie S P , & le temps quirépond à ces deux anomalies dans l’hypo-theso qu on a faite sor la distance S D de lacomete au soleil.Si l’intervalle de temps trouvépar le moyen de ces deux anomalies n’estpas d’accordavec l’intervalle donné des deuxobservations , c’est une preuve qu’une desdeux distances au soleil, qui ont été suppo-sées , doit être changée : on en conserveraune, & l’on fera varier l’autre par diversessuppositions , jusqu à ce qu’à la fin du calculon trouve un intervalle de temps égal à celuides deux observations ; alors on aura une pa-rabole qui satisfait à toutes deux dans la pre-mière hypothèse faite sor la distance de lacomete au soleil.

Mais il ne suffit pas d’avoir une parabolequi satisfasse à l’intervalle de deux observa-tions, car il y en a une infinité ; & à chaquehypothèse qu’on aura faite sor la premièredistance S B de la comete au soleil, on trou-vera par les diverses suppositions de la secondedistance, ou de la'distance au soleil, dans laseconde observation, une parabole qui iatis-ífera aux deux mêmes observations. La diffi-culté qui reste est de se déterminer par uneîroisieme observation, c’est- à-dixe, de faire

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un choix entre toutes ces paraboles qui repré-sentent les deux premières observations,maisdont une feule s’accorde avec la troisième.

Quand on a trois observations d’unecomete , on peut déterminer son orbite aumoyen des théorèmes précédens ; car l’on esten état de trouver quelle est la parabole quisatisfait à trois observations, quand on en aplusieurs qui satisfont à deux de ces observa-tions. On choisit d’abord deux longitudes &deux latitudes géocencriques observées. Oncherche des paraboles qui puissent satisfaireà ces deux observations : quand on a deuxou trois paraboles, c’est-à-dire, deux ou rroishypothèses qui s’accordent également bienavec les deux observations, on calcule danschacune de ces trois hypothèses le lieu de lacomete au temps de la troisième observation ,en cherchant le lieu du périhélie, la distanceaphélie, le rayon vecteur, la longitude hélio-centrique , & enfin la longitude géocentri-que au temps de la troisième observation ,comme pour les planètes. Celle des différen-tes hypothèses , qui s’accorde le mieux avecla longitude de la troisième observation, estla meilleure, & une simple proportion suffitquelquefois pour trouver une autre hypothèsequi satisfaste exactement à toutes les rroisobservations. Cette méthode indirecte 8c defausse position, me patent plus simple & pluscommode que les méthodes plus directes &cplus élégantes , données par MM. Euler,Fontaine, &c. &c. J’en ai donné les détails,les préceptes , & les exemples dans le XIXUvre de mon Astronomie ; je ne pouvois don-ner ici que l’esprit de la méthode.

C’est par des estais à peu près semblables,mais bien plus longs fans doute, que M.Hal-ley détermina par les anciennes observationsvingt-quatre paraboles ou orbites coméraires,y compris celle de 1698. M. Bradley,Maraldi, M. de la Caille, M. Struyck , M.Pingre, & moi, en avons calculé plusieursautres, ensorte que le nombre s’t st accru j’-ii-qu’à 61 , y compris celle de 1772. ; mais 1 sne compte que pour une seule toutes les appa-ritions de celles dont les périodes sont con-nues.

Les élémens d’une comete sont les six aItl "clés qui déterminent !a situation ctdeur de l’orbite qt;’d:e devrir, ct quilent fa théorie, c’eit í.- v !*rc, 1- lieu du n'-*- 1 .-I vu du soleill’iftcffiiaiíon 1- '