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kt la somme d; Sc au bout de quinze mois« leur vient la somme e , qu’il faut partagerentr'eux^On demande de quelle maniéré onk doit partager..

A n est évident que la mise de chacun doitct re regardée comme un fonds qui travaillePendant tout le temps qui s’écoule depuiscette ruise jufqu'autemps duprofit; que parconséquent on peut la regarder comme detargent placé à un certain denier *, dont. laMantité dépend de la somme e. De plus cedenier doit être le même pour chacun destntéreíles ,il n'y aura que le plus ou moinsde temps qui fera varier le profit ; ensorteque si x a est le denier xdea pour un mois,x b, x c , x d , seront auílì le denier de b c ,Sec. pour un mois.

Il faut lavoir maintenant fur quel pié^intérêt doit être envisagé ici, s'il est simple°n composé. Voy. Intérêt. C est une choiestui dépend uniquement de la conventionentre les intéressés. Cest ce qu on a déja faite ’?tir à l 'article Arrérages , Sc qui fera ex-^qaé p[ us en détail à \‘article Intérêt.ç n re garde ordinairement l’intérêt commeifsipk dans ces sortes de calculs; nous-allonsabord le considérer sous ce point de vue.

1 - Supposons que l’interêt soit simple,x soit le denier de la somme a pour un.je °! s , il efc certain que la somme a mise auJanvier , doit au bout des quinze moisa ° „ re ( i -f- isa); que la somme b miset et avril, & travaillant pendant, douzejj._? ls j doit au bout des quinze mois pro-^r e ( r-f, n-a;); que la somme c mise auq janvier produira c ( r -st 15 a- ) ; &Y-î.k somme d miseau premier juillet, & tra-tí/ . r pendant neuf mois, doit produire«nf 9 x )• Ot ces quatre quantités misosdoivent être égales à la somme reDonc a-\-b+c- J r d •d' 1J ax~\r iz"k *5 cx+ydx—e.

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Sil’interêt est composé, en ce cas au lieude a ( 1 ss-1 s * ) , il faudra a ( 1 dr x J > ^ c *&,sonaura tí(i+a;) IS + é(i+a:) i;! +c( 1 -p x) lí + d ( 1 -f- x ) 9 — e. Equationbeaucoup plus difficile à résoudre que laprécédente, mais dont on peut venir à boutpar approximation.

11 me semble que dans les réglés de com-pagnie on devroit traiter 1 intérêt commecomposé; car tout intérêt est tel par sa na-ture , à-moins qssil n’y ait entre les inté-ressés une convention formelle du contraire*,..voyei Intérêt ù Arrérages. Mais íl sem.ble que l’usage, sans qu on fiche trop pour-quoi, est de regarder l’interêt comme simpledans ces sortes d’asiòciations..

Quand le temps des mises est égal, alors,.,soit qu on regarde l’interêt comme simpleou comme composé, il est inutile d’avoirégard au temps. En.effet, supposons que les,deux mises soient a Sc c , on a dans le pre-mier cas a ( r-f- i.y *) + e( 1-+15 x) — e;.

donc x —

e — a, •

IS 4+ IÇ c

Sc

^onc * — __

V. I? a +■ 12 b + J s c + 9 à.

s ° nc , k somme a + iyax + b + izbx° llee par le premier fera

4 'l IÇíte- 15 .4 4 — lï b a — IS a.c — is a dx <Ç , 4-12 b + 15 c -+' 9 d

- 6 ' ,lW - ,:í ' I '" I2W ,laquc 11 e fera.

4. iâl

4 + 12 Í+ x%ç+9d

ï 5 ae —

-u, t+ 7 i+

• uiusi âe

I zbc+iab +3 bc—ïdb

s autres*.

a + I J. a X — I ‘' aa + IS ac-hlîae- 15 aa-is ne:

15 4 + 15 c

~yz c ; d'où l'on voit que le gain.de a est à.la mise comme le gain total e est à la miso-totalea+c, ainsi que le donne la réglé de com -pagnie, ou l’on n a point d'égard .au temps.

Si l’interêt est composé, on aura a ( i -f-a .)i5 -p c ( r + ad S )-— e; donc ( i- + x') ií:

-TTc > donc a ( r +*S *) <S “risse i ce qui.donne encore la même analogie..

Il y a cependant- une observation à faire-dans la réglé de compagnie par temps, quand,l’interêt est simple. Je suppose , comme ci--dessus, que l’intéreflé A mette a au mois dejanvier Sc b au mois d’avril, il est évidentquau premier avril a{ 1 + 3 x ) exprimera,ce que i’intéressé A doit retirer, ou plutôtfa véritable mise ; Sc cette mise étant aug-mentée de S, on aura a(iri-3*),+ 3 pour-ía mise au premier avril- Or cette mile.étant multipliée par ( i-+u.ï) donnera;[u(i-ì~-5a:-M] x (1 + 11*) pour la«mile totale de. A à la fin des quinze moisce qui différé de a+ij aa-ES-j-n b x-qu’on a trouvé ci-dessus pour. la mise totalede A, pu. fque cette mise est plus petite de la.quantité 3 ba xx ; comment accorder tout:J-cda ? en voici le dé»Quejaent^