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Tout dépend ici de la convention mu-tuelle des intéreílès ; c’est précisément lemême cas que nous avons touché dans l’ar-ticle Arrérages, en supposant que le dé-biteur rembourse au créancier une partiede son dû. En multipliant a (i + 3 x) par(1 + iz x) , l'intérêt ceíse d’être simple ri-goureusement parlant, puisque l’intérêt dea qui devroít être 15 ax, est 1 f a x -+■ 3baxx. C’est pourquoi l’intérêt étant sup-posé simple , il faut prendre simplementa 1 $ ax + b n bx pour la mise de A,à-moins qu’il n’y ait entre les intéressés uneconvention formelle pour le contraire. Cetinconvénient n’a pas lieu dans le cas del’intérêt composé ; car a( 1 -+- x) 15 +5(1+x) 12 ou[a(i-f-x) 5 -f- 3 ]-f-(i-{_^) Iîsont la même chose: ce qui prouve, pourle dire en passant, que l’intérêt doit par sanature être regardé comme composé, puis-qu’on trouve le même résultat de quelquemaniéré qu’on envisage la question.

Si Pun des intéressés, par exemple B,retire de la société la somme fau bout detrois mois, alors dans le cas de l’intérêtcomposé il faudra ajouter à la mise de Ala somme /(i-f- x) I2 , & retrancher de lamise de B la même somme, & achever lecalcul, comme ci-dessus, en íaiíànt la som-me des deux mises égale à e. Si l’intérêtess simple, il faudra retrancher /(i+m)de la mise de B, & l’ajouter à la mise de A,ou (si k convention entre les intéressesest telle) il faudra prendre pour la misede A. [a (x -f- 3 x) -+-/'■+-b ] ( 1 —f— 1 ax) &pour celle de B il faudra d’abord prendre[c (i-fqx) — f] + [i+yx] ; ajouter cettequantité à d , & multiplier le tout pari + 9 *i puis faire la somme des deuxmises égales à e.

Il est évident que, quel que soit le nombredes intéreílés, on pourra employer la mêmeméthode pour trouver le gain ou la perte dechacun. Ainsi nous n’en dirons pas davan-tage fur cette matière. Nous aurions vouluemployer un langage plus à la portée de toutle monde que le langage algébrique ; maisnous aurions été beaucoup plus longs , &beaucoup moins clairs ; ceux qui enten-dent cette langue n’auront aucune difficul-té à nous suivre.

On peut rapporter aux règles de compagnie

COM

ou de partage cette question souvent agitée.*Un pere en mourant laisse íà femme encein-te , & ordonne par son testament que, si 1*femme accouche d’un fils, elle partagera sonbien avec ce fils , de maniéré que la part dufils soit à celle de la mere comme a à b ; SCque si elle accouche d une fille, elle partageraavec la fille, de maniéré que la part de laj mere soit à celle de la fille comme c à J. On| suppose qu’elle accouche d’un fils ôc d’unej fille 3 on demande comment le partage! doit se faire.

f Soit A le bien total du pere, x, y , lesparts du fils , de la mere, & de la fille, ilest évident, i°. que x-f-y -f ç = A; i°-. que, suivant l’intention du testateur, x doiti être à y comme a est à b. Donc y — qp;3 e . que suivant l’intention du même testa-teur , y doit être à 7 comme c k d. Donc

_ d y _ d b x _ . b x . d b x À

l""T—77. Doncx+ — +— = J.Equation qui servira à résoudre le problème.

Plusieurs arithméticiens ont écrit fur cettequestion qui les a fort embarrasses. La rai-son de leur difficulté étoit qu’ils vouloientla résoudre de maniéré que les deux partsdu fils & de la fille fussent entr’elles commea est à d, & qu’outre cela la part du fils fûtà celle de la mere comme aestàí,& cellede la mere à celle de la fille comme cest *d. Or cela ne peut avoir lieu que quandb — c. Leur difficulté se íeroit évanouie s’il Savoient pris garde que le cas du fils Sc dela fille n’ayant été nullement prévu par I etestateur, il n’a eu aucune intention de ré-gler le partage entre le fils & la fille, c’estuniquement entre le fils & la mere ou en-tre la fille & la mere , qu’il a voulu fah cun partage. Ainsi , en faisant x : y : : a :f’& y : £ : : c : d, on a satisfait à la questi 011suivant l’intention du testateur , & st ’’jfaut point s’embarrasser du rapport q uldoit y avoir entre x & £. Une preuve q u ®ce prétendu rapport est illusoire, c’estsi, au lieu du rapport de c à d , on mettocelui de n c à n d, qui lui est égal, stdroit donc alors que x Sc [, au lieu deentr’eux comme a est à d , fussent entr ecomme a est à n d. Ainsi comme n peut epris pour un nombre quelconque , la 4 U ^tion auroit une infinité de solutions, ce 4feroit ridicule. ( Q)