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CON

entier -, C G FI H enveloppera le com re-tranché ; il fàut donc que D B E HIG íoitpropre à envelopper le cône tronqué.

z°. Les cônes de même base & de mêmehauteur font égaux en solidité. FqyeçPyramide.

Or il est démontré que tout prisme trian-gulaire peut être divisé en trois pyramideségales j & qu ainsi une pyramide triangulaireest la troiíieme partie d^un prisme de memebase & de même hauteur.

Puis donc que tout corps muhanqulaireou polygone, peut être résolu en lolidestriangulaires ; que toute pyramide est letiers o un prisme de même base & de même jhauteur ; qu un cône peut être considérécomme une pyramide infmitangulaìre ,c'est-à-dire , d’un nombre infini de côtés ;Sc le cylindre comme un prisme infini-tangulaire, il est évident qu’un cône est letiers d'un cylindre de même base & de mê-me hauteur.

L'on a donc une méthode très-simplepour mesurer la surface & la solidité d'uucône : par exemple pour avoir la solidité d'uncône , il riy a qu'à trouver celle du prismeou d'un cylindre de même base & de mêmehauteur que le cône ( Voye £ Prisme ùCylindre) ; après quoi l'on en prendra letiers , qui fera la solidité du cône ou dela pyramide. Si la solidité d’un cylindreest 605 j 91960 piés cubes , on trouveraque celle du cône vaut 201864310 piéscubes.

Quant aux surfaces, on a celle d'un cônedroit en multipliant la moitié de la cir-conférence de la base par le côté de cecône , Sc ajoutant à ce produit l'aire dela base.

Si l’on veut avoir la surface Sc la soli-dité dstin cône droit tronqué ABC D{fig. 7. ) j sa hauteur C H &c les diamètresdes bases A B , C D , étant donnés , ondéterminera d'abord leurs circonférences :ensuite on ajoutera au quarté de hauteurC H le quarré de la différence A H desrayons ; ,Sc extradant la racine quarrée decette somme, on aura le côté A C du cônetronqué : on multipliera ensuite la demi-fomme des circonférences par le côté AC,Sccette multiplication donnera la surface duoo/ie tronqué.

CON

' Pour en avoir la solidité, on sera d'abordcette proportion ; la différence A H d cSrayons est à la hauteur C H du cons tron-qué , comme le plus grand rayon A F $à la hauteur F E du cône entier : cette ha» 'teur étant trouvée , on en soustraira celledu cône tronqué, Sc l’on aura la hauteurE G du cane supérieur. Que l'on détermineprésentement la solidité du cône C ED &celle du cône A E B , Sc que l'on ôte lapr £ 'miere de la seconde, il restera la solidité ducône tronqué AC D B.

Sur les sections du cône, voye £ C 0 K 1 'qtje ; fur le rapport des cônes Sc des ct'lindres , voye? Cylindre ; Sc fur les ce»'tres de gravité 8c d'osciliation du conevo)' e lCentre.

Le nom de cône se donne encore à d’uU"tres solides qu'à ceux dont les surfaces s oíltproduites par le mouvement d’une lis? 1 .?autour de la circonférence d'ur. cercle j ns’étend à toutes les eípeces de corps que 1 ° apeut former de la même maniéré, ennant une courbe quelconque pour circoiiR'rence de la baie.

La mérhode pour déterminer la solidjjjd'un cône oblique, est la même que ct 11pour déterminer la solidité du cône dreN?tout cône en général est le produit df >

' * ‘ ' ceítj'

du

based. : '

de sa hauteur

'hase.

par le tiers

ire', par le tiers de la ligne meneesommet perpendiculairement à la s tDans les cônes droits, cette ligne est a cmême ; dans les autres, elle est dm erede saxe. . ....

Mais 1 a íurfice du cône oblique est^coup plus difficile à trouver que c el .cône droit ; on ne peut la réduire a 11 ^ )íSsure d’un secteur de cercle , patce q u f ^le cône oblique toutes les lignes tire ?ÌL ,eisommet à la base, ne font pas égales.le mémoire que M. Euler a donn e ^sujet, dans le tome I. des nouv. mém. etersbourg, Barrow , dans ses ^ e g‘° n f S -^Çcmetrìcce , donne une méthode 1I1 S e11pour trouver la surface d’un cone p0 í'base une ellipse , lorsque ce cônetion d’un cône droit. Voici en deux i r0 jcméthode. Du point où saxe du con ^coupe sellipsc, st imagine des perpg^.laites sur les différais côtés du cône ; et -jme ces perpendiculaires font egales, ^