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(jìg. 24. )lc point C est appelé k ct titre , lespoints H 8c I, les foyers ; D K, le grandaxe, ou Taxe tranfverfe , ou bien encorele principal diamètre OU le principal diamètretranfverfe ; FR k petit axe. Toutes les lignespastant par C íoftt nommées diamètres : leslignes terminées a deux points de la circon-férence , Sc menées paraldlement à la tan-gente Mv-, au íommet d’ui» diamètre ,sont les ordonnées à ce diamètre. Les par-ties comme M », terminées entre le som-met dídu diamètre, Sc íes ordonnées , sontles abjc’Jfes. Le diamètre mené partiellementaux ordonnées d’un diamètre, est son dia-mètre conjugué ; enfin la troisième propor -tio:.nelle à un diamètre quelconque, 8c àson diamètre conjugué est le paramétré de cediamètre quelconque. Foye^ Centre ,Foyer, Axe, Diamètre, &c.

Propriété de tellipse. i°. Les ordon-nées d’un diamètre quelconque sont toutes.coupées en deux parties égales par ce dia-mètre.

i°. Les ordonnées des axes ou diamètresprincipaux sont perpendiculaires à ces axes.>iais les ordonnées aux autres diamètres,leur sont obliques. Dans les ellipses de dif-férentes efpeces, plus les ordonnées sontobliques fur leur diamètre à égale distance 'de saxe , plus les axes diffèrent l’un de l’au-tre.Dans la même ellipse, plus les ordonnéesferont obliques fur leurs diamètres, plusces diamètres feront écartés des axes.

3°. H n’y a que deux diamètres conjuguésqui soient égaux entr’eux ; & ces diamètresM G, FT, sont tels que sangle F C M—F C F.

4°. L’angle obtus FCM , des deux dia-mètres conjugués égaux , est le plus grandde tous les angles obtus que forment en-tr’eux les diamètres conjugués de la mêmeellipse ; c’est le contraire pour sangle aiguFCB.

j°. Les lignes .o- F ScvB étant des demi-ordonnées à un diamètre quelconque MG,le quarté de v- P est au quarté de v B, com-me le rectangle M -f- //• G est au rectangleiffv+vG. Cette propriété est démontréepar MM. de-f Hôpital, Guiínée, &c.

6°. Le paramétré du grand axe, qui sui-vant la définition précédente doit être lafroisieme proportionnelle aux deux fixes, ;

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est auíïì égal à l’ordonnée Ml(fig. 1J. ) ,qui pafso par le foyer I.

7°. Le quarté d'une demi-ordonnéequelconque P m à. un diamètre M G ifig-24.), est moindre que le produit de Pab-fciífe M,u. par le paramétré de ce diamètre.C’est ce qui a donné le nom à sellipso ,, signifiant défaut.

S 0 . Si d’un point quelconque B ( fig. ig jon tire les droites B H Sc B I aux foyers,leur somme fera égale au grand axe ; & siIon divise par la ligne B a l’anglp IB H quefont ces deux lignes, en deux parties éga-les , cette ligne B a fera perpendiculaire ài’eliipfe dans le point B.

9°. Un corps décrivant sellipso D F Kautour du foyer H, est dans fa plus grandedistance à ce foyer H, lorfqu'il est en K ;dans fa plus petite , lorfqu'il est en D ; 8 cdans sos moyennes distances , lorfqu’il esten F Sc en E.

io°. De plus cette moyenne distanceF H 8c EH est égale à la moitié d u grandaxe.

ii°. L’aîre d'une ellipso est à celle ducercle circonscrit D m K, comme le petitaxe est au grand axe. Il en est de même detoutes les parties correspondantes MIK,mì JC de ces mêmes aires. Cette propriétéfuit de celle-ci, que chaque demi ordon-née MI de sellipso, est à la demi-ordon-née mi à u cercle dans la raison du petit axeau grand. Cesoroit le contraire, íl l’on com-paroir un cercle à une ellipse circonscrite,c’est-à-dire, qui auroit pour petit axe lediamètre de ce cercle.

i2.o. Tous les parallélogrammes décritsautour des diamètres conjugués des ellipse 5 >

sont égaux entr’eux. Le parallélogramme

aByì ifg. 14.) par exemple, est égal auparallélogramme M. Euler a étendu

cette propriété à d’autres courbes. Foye[premier volume de Vhistoire franyoife de l a ~endémie de Berlin , l J45.

13 °. Si la ligne droite BI passant par 1 undes foyers, íe meut en telle sorte que 1 aire

qu’elle décrit soit proportionnelle au temps,

le mouvement angulaire de B lí tmtcmt del'autre foyer, lorsque sellipso ne différé pasbeaucoup du cercle , ^st sott approchantd'être uniforme ou égal- dan? une eHipmqui diffère peu d’uu cercle, les soctett