V.
CON
quelconques B ID , FID, Scc. font en-tr’eux à très-peu près comme les angles cor-refpondans B HD. Foye ^ I/ifi. AJlron. deM. le Monnier , pag. 506 & suiv.
Description de la parabole. YIK(fig. l$- )seél coniq. est une équerre dont on fait mou-voir la branche Y L le long d J une réglé fixeYl ; P F est un fil dont l’extrémité est atta-chée en X à cette équerre , & f autre en Fà un point fixe F. Si pendant'le mouvementde cette équerre 011 tend continuellement lefil par le moyen d’un stylet P, qui luive tou-jours l’équerre, le stylet décrira la courbeappelée parabole.
La ligne L I est nommée la direBrice , Fle foyer ; le point T qui divise en deux par-ties égales la perpendiculaire FI à la direc-trice , est le sommet de la parabole. Ladroite T F , prolongée indéfiniment,l’axe.
Toute ligne comme n i paralelle à l’axe ,est appelée un diamètre. Les lignes commeHl terminées en deux points H, l de l’el-lipse , Sc menées paralellement à la tangenteau sommet d’un diamètre, sont les ordon-nées à ce diamètre. Les parties i q sont lesabscisses. Le quadruple de la distance dupoint i au point F, est le paramétré du dia-mètre i n : d’où il fuit que le quadruple deP Test le paramétré de l’axe , qu’on appelleaussi le paramétré de la parabole.
Propriétés de la par aboie. i°. Les ordon-nées à un diamètre quelconque, sont tou-jours coupées en deux parties égales par cediamètre.
2°. Les ordonnées à l’axe lui sont perpen-diculaires, Sc sont les seules qui soient per-pendiculaires à leur diamètre; les autres íontdamant plus obliques,que le diamètre dontelles sont les ordonnées , est plus éloigné del'axe.
îLe quarté d’une demi-ordonnée quel-conque q l , est égal au rectangle de l’abscislècorrespondante i'q, parle paramétré dudiamètre i n de ces ordonnées : c’est decette égalité qu est tiré le nom de la para-bole , ■xa.pxgihx; signifiant égalité ou compa-r oison.
4 °. Le paramétré de la parabole, c’est-à-dire, h; paramétré de l’axe, est égal à l’or-donnée à l’axe , laquelle passe par le foyer
CON p?*
T, Sc se termine de part Ôc d’autre à laparabole.
j 0 . La distance P F d’un point quelcon-que P de la parabole au foyer T, estégale à la distance P L du même point à ladirectrice L I ; cette propriété fuit évidem-ment de la description de la courbe.
6 °. Lorsque l’abscisse est égale au para-métré , la demi-ordonnée est aussi de lamême longueur.
7 0 . Les quartes de deux ordonnées aumême diamètre , qui répondent à deux dif-férens points de la parabole, sont entr’euxdans la même proportion que les deux abs.cisses de ces ordonnées.
8°. L’angle h i n entre la tangente h t aupoint quelconque i, & le diamètre i n aumême point, est toujours égal à l’angle t i F tque cette tangente fait avec la ligne i F tiréeau foyer. Ainsi, lì H i l représente la sur-face d’un miroir exposée aux rayons de lu-mière, de maniéré qu’ils viennent paralelle-ment à l’axe , ils seront tous réfléchis aupoint F, où ils brûleront par leur réunion :c’est ce qui a fiiit qu’on a nommé ce point1 q foyer. Foye^ Miroir ardent.
9°. La parabole est une courbe qui s’étendà l’infini à droite Sc à gauche de son axe.
io°. La parabole, à mesure quelles’éloi-gne du sommet, a une direction plus ap-prochante du parallélisme à l’axe , Sc n’yarrive jamais qu’après un cours infini.
xx°. Si deux paraboles ont le même axeSc le même sommet, leurs ordonnées à l’axerépondant aux mêmes abscisses, seront tou-jours entr’elles en raison sous-doublée deleurs paramétrés, ainsi que les aires termi-nées par ces ordonnées.
11°. La valeur d’un espace quelconquei q H, renfermé entre un.arc de parabole,lé diamètre i q au point i, Ôc l’ordonnée IIqau point if, est toujours le double de l’eí-pace i h ATrenscrmé entre le même arc i H,la tangente i h, Sc le paralelle h H a i q ; ouce qui revient au même, l’espace 1 H q esttoujours les deux tiers du parallélogrammecirconscrit. . ■ ’ ».
i;". 8i d’un point quelconque H Jeparabole, on mene une tangente H m ù cettecourbe , La partie i m comprise entre 1 c poiiúoù cette tangente rencontre encore un dia-mètre .quelconque &. le point i somstiet' dé