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ce diamètre » est toujours égale à 1’ahfcissei q , qui répond à l’ordonnée q H de ce dia-mètre pour le point H.

14 0 , Toutes les paraboles font semblablesentr’elles & de la même efpece , ainíì queles cercles.

1 y Si l’on fait passer un diamètre par leconcours de deux tangentes quelconques ,ce diamètre divisera en deux parties égalesla ligne qui joint les deux points de, contact::cette propriété est commune à toutes lessections coniques.

Description de Vhyperbole. La réglé IB T(sig. r 61 ) est attachée au point fixe I, au-tour duquel elle a la liberté de tourner. Alextrémité 7 de cette réglé est attaché un filH B T , dont la longueur est moindre queJ T; 1 autre bout de ce fil est attaché à unautre point fixe H, dont la distance au pre-mier lest plus grande que la différence quiest entre le fil & la réglé IT, Sc plus petiteque la longueur de cette réglé. Cela posé, íìpendant que la réglé IT tourne autour du

Î )oint I, on tend continuellement le fil pare moyen d'un stylet qui suive toujours cetterègle , ce stylet décrira la courbe appeléehyperbole.

Les points HScI font appelés les foyers.Le point C qui divise en deux parties égalesi’intervalle IH } est le centre. Le point D quiest celui où tombe le point B , lorsque laréglé IT tombe sur la ligne IH , est le som-met de Thyperbole. La droite D K doublede D C , est l’axe de transverse ; la figureS K L égale Sc semblable à. B DT, que l’ondécriroit de la même maniéré en attachantla réglé en H > au lieu de l’attacher en I, se-roit l’hyperbole opposée à la premiere.

Le rapport qui est entre la distance despoints tìSc I, & la différence du fil à laréglé , est ce qui caractérise 1 efpece del’hyperbole. .

II y a une autre maniéré de decrire 1 hy-perbole , qui rend plus facile la démonstra-tion de la plupart de ses propriétés. Voicicette méthode.

L L Sc M M (fig. ij.) étant deux droi-

S s quelconques données de position quicoupent en un point C , St c D d C unparallélogramme donné, si l’on trace unecourbe e D h qui ait cette, propriété qu’enprenant d? chaçtin de ses points e les pa-

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râtelles ed>Scecà.LL Sc M M, le paral-lélogramme c e d C soit égal au parallélo-gramme D c Cd, cette courbe sera unehyperbole.

La courbe égale & semblable à cette cour-be que l’on décriroit de la même maniérédans l’angle opposé des lignes M M, L L,ferait l’hyperbole opposée.

Les deux hyperboles que l’on décriroitavec le mêm£ parallélogramme entre lesdeux autres angles qui font les complé-mens à deux droits des deux premiers ,seroient les deux courbes appelées leshyperboles conjuguées aux premieres. Voye[Conjugué.

Le point C où les deux droites MM,L L , se rencontrent, est le centre de tou-tes ces hyperboles.

Toute ligne pasiànt par le centre, & ter-minée aux deux hyperboles opposées , estun diamètre de ces hyperboles. Toutes lesdroites menées paralellement à la tangenteau sommet dc ce diamètre & terminéespar l’hyperbole , font des ordonnées à cediamètre ; Sc les parties correspondantesdu prolongement de ce diamètre , lesquel-les font terminées par le sommet de cediamètre Sc par les ordonnées , íont lesabscisses.

Un diamètre quelconque de deux hyper-boles opposées, a pour diamètre conjuguecelui des hyperboles conjuguées qui a étémené paralellement aux ordonnées dupremier.

Le paramétré d'un diamètre quelconque,est la troisième proportionnelle à ce diame-tre Sc à son conjugué. ,

Les lignes L L , M M font app e ' ecSles ajymptotes , tant des hyperboles oppo-sées que des conjuguées. V. Asymptote.

Propriétés de Vhyperbole. i°. Les ordon-nées à un diamètre quelconque font tou-jours coupées en deux parties égales par cediamètre.

2. 0 . Les ordonnées à l’axe fout les leu-les qui íoient perpendiculaires a leur dia-mètre ; les autres font d'autant plus obli-ques , que le diamètre est plus écarté de

l’axe ; & en comparant deux hyperboles de

différentes especes, les diamètres qui íeronà même distance de 1 axe , auront desdonnées d’autant plus obliques, que U