CON

férence de sangle Z C M à son complimentsera plus grande.

Le quarré dune ordonnée à un dia-mètre quelconque est au quarré d’une au-tre ordonnée quelconque au même diamè-tre , comme le produit de l'abfcisse corres-pondante à cette premiere ordonnée parla somme de cette abscisse Sc du diamètre,est au produit de l’abscisse correspondanteà la seconde ordonnée, par la íomme decette abscisse Sc du diamètre.

4°. Le paramétré de saxe transverse estégal à l’ordonnée qui pastê par le foyer.

jO. Le quarré aune demi-ordonnée àun diamètre est plus grand que le rectan-gle de 1 abscisse correlpondante par le pa-ramétré de ce diamètre. C est de cet exces,appelé en grec Úvte/j&xjI» qu est venu le nomde {‘hyperbole.

6°. Si d’un point quelconque B ( fig. 16.)on tire deux lignes B H, R I aux foyers,leur différence íera égale au grand axe ; cequi fuit évidemment de la premiere des-cription de l’hyperbole.

7°. Si l’on divise en deux parties égales1 angle H B I, compris les deux lignes quivonc d’un point quelconque aux foyers , la[igné de bissection fera tangente à l’hyper-bole en B.

8°. Les lignes droites L L , M M (fig.r/. ) dans lesquelles font renfermées lesdeux hyperboles opposées & leurs conju-uées, font asymptotes de ces quatre hyper-oies , c’est-à-dire quelles en approchentcontinuellement suas jamais les rencontrer ,mais qu’elles peuvent en approcher de plusprès que d’une distance donnée , íì petitequ'on la suppose.

9°. L’ouverture de sangle que font lesasymptotes des deux hyperboles opposées,caractérise l’espece de cette hyperbole. Lors-que cet angle est droit, l’hyperbole s'ap-pelle équi'.atere , à cause que son axe ( laïus^anfversum ) Sc son paramétré ( laïus reclum );ont égaux entr’eux. Cette hyperbole est*/ Egard des autres, ce que le cercle est à"gard des ellipses. Si par exemple fur le^ême axe , en variant saxe conjugué , onconstruit différentes hyperboles , les or-données de ces diff.rentes hyperboles quiauront les mêmes abscisses, seront à l'or-donnée correspondre de l’hyperbole équi-

C O N 9Z5

latere , comme l’axe conjugué est à saxetransverse.

io°. Si par le sommet d’un diamètrequelconque on tire une tangente à shyper-bole , l'intervalle retranché sur cette tan-gente par les asymptotes, est toujours égalau diamètre conjugué.

ii°. Si par un point quelconque m del’hyperbole (fig. zg. ) on tire à volonté deslignes K m H, r m R qui rencontrent lesdeux asymptotes , on aura M R =z m r tH E = m K : ce qui fournit une maniérébien simple de décrire une hyperbole, doncles asymptotes C Q, CT soient données& qui pallè par un point donné m .- car me-nant par m une ligne quelconque K m H,Sc prenant H E — mK, le point E fera àshyperbole. On trouvera de même un au-tre point M de l’hyperbole , en menant uneautre ligne r m R , Sc prenant MR —mr ;Sc ainsi des autres.

ia°. Si fur l’une des asymptotes O M{fig- l 7 - ) son prend les parties CI, Cil,CIII, CI V, C V , Lee. qui soient en pro-gression géométrique , Sc qu’on mene parles points CI, Cil, CIII, CIV, lesparalelles I i, II z , IIIg , IV 4 , V 5 ,Scc. à l’autre asymptote / les espaces/a,II3 > m 4 7 iy 5 ) Có’ j Scc. seront touségaux. D’où il fuit que lî l’on prend lesparties , CI, Cil , CIII, Scc. suivant l’or-dre des nombres naturels ; les espaces Iz ,II3 , III4 , Scc. représenteront les loga-rithmes de ces nombres.

De toutes les propriétés des ficelions co-niques on peut conclure : i°. que ces cour-bes font toutes ensemble un système defigures régulières', tellement liées les unesaux autres, que chacune peut dans le paf-sage a linfini , changer ctefpece Sc deve*nir successivement de toutes les aucres. Lecercle, par exemple, en changeant infini-ment peu le plan coupant , devient uneellipse ; Sc l’ellipse en reculant son centreà sinsini, devient une parabole , dont kposition étant ensuite un peu changée, elledevient la premiere hyperbole : toutes ceshyperboles vont ensuite en s’élevant, jus-qu à se confondre avec la ligne droite, quiest le côté du cône.

On voir ,i°. que dans le cercle le pa-ramétré est double de la distance du som-