cas

11- est vrai que l’application est ici un peuplus compliquée , plus détournée, moinslimple , & peut-être moins rigoureuse ,que dans le cas de la réfraction.

Ce que nous disons ici ne fera pointdésavantageux dans le fond à M. de Mau-pertuis , quand nous saurons expliqué. IIsuppose que deux corps durs A , B , semeuvent dans la même direction , l’unavec la vitesse a > l’autre avec la vitesse b ,& que leur vîteslè commune après le chocsoit x ; il est certain, dit—il, que le change-ment arrivé dans la Nature est que le corpsA a perdu la vitesse a—x , & que le corps B agagné la vitesse x—b ; donc la quantitéd’action nécestàirë pOur produire ce chan-gement , & qu’il faut faire égale à un mi-nimunf,eíiA{a —a)* -\-B (x — b) 1 , ce quidonne la formule ordinaire du choc des

corps durs x— ^ ^ - + Tout cela estA + B

fort juste-. Mais tout dépend austî de l’idéequ’on voudra attacher aux mots de chan-gement arrivé dans la Nature' :■ car nepourroit-on pas dire que le changementarrivé consiste en ce que le corps A quiavant le choc a la quantité d’action oude force Aaa , la change après le chocen la quantité Axx, & de même ducorps B ; qu’ainsi A a a —A xx , est lechangement arrivé dans l’état du corpsB , & B xx — Bbb , le changementarrivé dans le corps B ? de forte que laquantité d’action qui a opéré ce change-ment, est A a a —A a a H— Bxx — Bbb.Or cette quantité égalée à un minimumne donne plus- la loi ci-dessis du chocdes corps durs. L’est une objection quel’on peut faire à M. de Maupertuis ,qu’on lui a- même faite à - peu - près ;avec cette différence que l’on a supposéAx x—\~B x x A a a — B b b , égale àun minimum , en retranchant lu quantitéAaa—Axx de la quantité Bxx—Bbb ,au lieu de la lui ajouter , comme il semblequ’on l’aitroit austr pu faire : car les deuxquantités Aaa-^-Axx &c Bxx — Bbb ,quoique l’une- doive être retranchée deAaa y l’autre ajoutée à Bbb , font réelles,& peuvent être ajoutées ensemble , sanségard au sens dans lequel elles agissent.

C O S

Quoiqu’il en soit, il semble qu’on pourroitconcilier ou éviter toute difficulté à cetégard, en substituant aux mots change-ment dans la Nature y qui se trouvent dansl’énoncé de la proposition de M. de Mau-pertuis , les mots c-hangement dans lavitejjé : alors l’équivoque vraie ou pré-tendue ne subsistera plus.

On objecte aussi que la quantité d’action ,dans le calcul de M. de Maupertuis, seconfond en ce cas avec la quantité deforce vive : cela doit 'être en effet ; carle temps étant supposé le même, commeil l’est ici, ces deux quantités font pro-portionnelles l’une à l’autre , & on pour-roit dire que la quantité d’action ne doitjamais être confondue avec la force vive ,attendu que le temps , suivant la défi-nition de M. de Maupertuis , entre dansla quantité d’action, & que d’ailleurs,dans le cas des corps durs , le change-ment se faisant dans un instant indivisi-ble , le temps est=o , & par conséquentfaction nulle. On peut répondre à cetteobjection , que dès qu’un corps se meutou tend à se mouvoir avec une viteíîequelconque , il y a toujours une quantitéd’action réelle eu possible , qui répondraità son mouvement, s’il se mouvoit unifor-mément pendant un temps quelconqueavec cette vitesse ; ainsi au lieu de ces mots,la quantité d’action nécessaire POURP R o d u i re ce changement, on pour-roit substituer ceux-ci, la quantité d’ac-tion <pú I re’poIn d à ce change-ment y &c. & énoncer ainsi la réglé deM. de Maupertuis -.Dans le changementqui arrive par le choc à la u J T E S S Edes corps y la quantité d’action quire’ pondra à ce changement , letemps étant supposé- confiant, est la moin-dre qu’il est possible. Nous disons , letemps étant supposé confiant ; cette mo-dification , & limitation même si l’onveut, est nécéslàire pour deux raisons :i 9 . parce que dans lè choc des corpsdurs, où à la rigueur le temps cst=o, la*supposition du temps constant où du temps-variable , font deux suppositions égale-ment arbitraires , & qu’il faut par' consé-quent énoncer l’une des deux : 2 °. parce*, que dans le choc des corps élastiques ,1e-