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changement se fait pendant un temps fini,quoique très-court , que ce temps n’estpas le même dans tous les chocs, qu’aumoins cela est fort douteux ; & qu’ainsiil est encore plus nécessaire d’énoncer icila supposition dont il s’agit : en effet letemps qu’on suppose ici constant est untemps pris á la volonté , & totalementindépendant de celui pendant lequel fefait la communication du mouvement ;fit l’on pourroit prendre pour la vraiequantité (faction employée au changementarrivé, la somme des petites quantitésd’action consumées , pendant le temps quele relient fe bande St fe débande. On dirapeut-être qu’en ce cas M. de Maupertuisaurcit dû ici fe iervir du mot de forcevive , au lieu de celui d’ action , puisquele temps n’entre plus ici proprement pourrien. A cela il répondra fans doute , qu’iía cru pouvoir lier cette loi par une expres-sion commune , à celle cju’il a trouvéefur la réfraction. Mais quand on fubsti-tueroit ici le mot de foi ce vive à celuiCHaclion , il feroit toujours vrai queM. de Maupertuis auroit le premier réduitJe choc des corps durs fit celui des corpsélastiques, à une même loi ; ce qui estle point capital : St son théorème fur laréfraction n’y perdroit rien d’ailleurs,

II est vrai qu’on a trouvé les loix dumouvement fans ce principe : mais il peutêtre utile d’avoir montré comment il s’yapplique. II est encore vrai que ce prin-cipe ainsi appliqué ne fera St ne peutêtre que quelque autre principe , connu ,présenté différemment. Mais il en est ainside toutes les vérités mathématiques ; aufond elles ne font que la traduction lesunes des autres. Voye\ le Discours préli-minaire , pag. v'iij. Le principe de laconservation des forces vives , par exem-ple , n’est en effet que le principe desanciens fur l’équilibre , comme je l’ai faitvoir dans ma Dynamique , II. part. chap.iv. cela n’empêche pas que le princi-pe de la conservation dçs forces vivesne foi t três-utile , fit ne faste honneura ses inventeurs.

_ 7 °- L’auteur applique encore son prin-cipe à l’équilibre dans le levier ; maisil faut pour cela faire certaines fupposi-

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tions, entr’autres que la vitesse est toujoursproportionnelle à la distance du pointd’appui, fic que le temps est constant,comme dans le cas du choc des corps;il faut supposer encore que la longueurdu levier est donnée , fit que c’est lepoint d’appuí qu’on cherche : car si lepoint d’appui fit un des bras étoit donné,St qu’on cherchât l’autre , on trouveroitpar le principe de faction que ce brasest égal à zéro. Au reste les suppositionsque fait ici M. de Maupertuis, font per-mises ; il suffit de les énoncer pour êtrehors d’atteinte , fit toute autre suppositiondevroit de même çtre énoncée. Inappli-cation fit Lissage du principe ne comportepar une généralité plus grande. A fégardde la supposition qu’ií tait, que les pe-santeurs font comme les masses ; cettesupposition est donnée par la Naturemême , fit elle a lieu dans tous les théo-rèmes fur le centre de gravité des corps,qui n’en font pas regardés pour celacomme moins généraux.

U résulte de tout ce que nous venonsde dire , que le principe de la minimitéd’action a lieu dans un grand nombre dephénomènes de la nature ; qu’iî y en aauxquels il s’applique avec beaucoup defacilité , comme la réfraction , fit le casdes orbites des planètes, ainsi que beau-coup d’autres , examinés par M. Euler.Voye\ les Mein. aca,d. de Berlin , 175t.fit L’article AcTION ; que ce principe,s’applique à plusieurs autres cas , avecquelques modifications plus ou moins ar-bitraires , mais qu’il est toujours utileen lui-même à la Méchanique , fit pour-roit faciliter la solution de différents pro-blèmes.

On a contesté à M. de Maupertuis lapropriété de ce principe. M. Kœnig avoitd’abord avancé pour le prouver un passagede Leibnitz, tiré d’une lettre manuscritede ce philosophe. Ce passage imprimé dansles actes de Leipsic, AI ai 1751, conte-noit une erreur gro'îiere, que M. Kœnigassure être une faute d’imprefsion : il facorrigée , St en effet ce passage réforméest du moins en partie le principe de lamoindre action. Quand la lettre de Leibnitzferoit réelle (ce q e nous ne décidons