7§8 COU

d’aiîleurs il est très-difficile de donner deces lignes une notion qui soit plus claire àl’esprit que la notion simple qu’excite ennous le seul mot de droit & de courbe. Ladéfinition la plus exacte qu’on puisse donnerde l’une & de l’aurre, est peut-être celle-ci:La ligne droite est le chemin le plus courtd’un point à un autre , & la ligne cour-be est une ligne amenée d’un point à unautre , & qui n’est pas la plus courte.Mais la premiere de ces définitions ren-ferme plutôt une propriété secondaireque Pesiènce de la ligne droite ; & laseconde , outre qu’elle ne renferme qu’unepropriété négative, convient auíïi bien à unassemblage de lignes droite qui font angle ,qu’à ce qu’on appelle proprement courbe ,& qu’on peut regarder comme l’astemblaged’une infinité de petites lignes droites con-tigues entr’elles à angles infiniment obtus.Voye\ plus bas COURBE POLYGONE ;voye\ aujfi Convexe. Peut-être feroit-onmieux de ne point définir la ligne courbe nila ligne droite , par la difficulté & peut-êtrel’impoffibilité de réduire ces mots à uneidée plus élémentaire que celle qu’ils présen-tent d’eux-mêmes. Voye\ Définition.

Les figures terminées par des lignes cour-tes font appellées figures curvilignes , pourles distinguer des figures qui font terminéespar des lignes droites, & qu’on appelle figu-res rectilignes. Voye\ RectIlIGNE & Fi-gure.

La théorie générale des courbes , des figu-res qu’elles terminent , & de leurs proprié-tés , constitue proprement ce qu’on appellela haute géométrie ou 1 a géométrie transcen-dante. Voye\ Géométrie.

On donne fur-tout le nom de géométrietranscendante à celle qui , dans l’examendes propriétés des courbes , emploie le calculdifférentiel & intégral, Voye^ ces mots ;voye\ aujfi lafuite de cet article.

11 ne s’agit point ici, comme on peutbien le croire, des lignes courbes qu’on peut.tracer au hasard & irrégulièrement sur unpapier. Ces lignes n’ayant d’autre loi que lamain qui les forme , ne peuvent être l’objetde la géométrie ; elles peuvent hêtre seule-. ment de l’art d’écrire. Un géomètre mo-derne a pourtant cru que l’on pouvoit tou-jours déterminer la nature d’une courbe

C .° U

tracée fur le papier ; mail il s’est trompé encela. Nous en donnerons plus bas la preuve.

Nous ne parlerons d’abord ici que descourbes tracées fur un plan, & qu’on appellecourbe à simple courbure. On verra dans lafuite la raison de cette dénomination. Pourdéterminer la nature d’une courbe , on ima-gine une ligne droite tirée dans son plan àvolonté. Par tous les points de cette lignedroite, on imagine des lignes tirées parallè-lement & terminées à la courbe. La relationqu’il y a entre chacune de ces lignes parallè-les , & la ligne correspondante de l’extré-mité de laquelle elle part, étant expriméepar une équation , cette équation s’appelleY équation de la courbe. Voye\ EQUATION.

Dans une courbe , la ligne A D (PI. deGéométr.fig. $ i.) qui divise en deux éga-lement les lignes parallèles M M , est ordi-nairement appellée diamètre. Si le diamè-tre coupe ces lignes à angles droits, il est ap«pellé axe ; & le point A par où Taxe passeest appelléle sommet de la courbe. Voye\Diamètre , Axe & Sommet.

Les lignes parallèles M M font appelléesordonnées ou appliquées ; & leurs moitiésP M , demi-ordonnées ou ordonnées. Voy,Ordonnées.

La portion du diamètre A P , compriseentre le sommet ou un autre point fixe , &l’ordonnée est appellée abscisse. Voye\ Abs-cisse. Le point de concours des diamètresse nomme centre. V. Centre ; voyez aussiles remarques que fait sur ce sujet M. ì’abbéde Gua dans la premiere section de son ou-vrage intitulé , Usage de l’analysz de Des -cartes. II appelle plus proprement centred’une courbe un point de son plan tel que sion mene par ce point une ligne droite quel-conque terminée à la courbe par ses deuxextrémités, ce point divise la ligne droiteen deux parties égales..

Au reste,on donne aujourd’hui en généralle nom d’ure à toute ligne tracée dans leplan de la courbe & á laquelle se rapporteí’équation ; on appelle. Vaxe des x , ou sim-plement axe , la signe fur laquelle se pren-nent les abcisses ; axe des y , la ligne paral-lèle aux ordonnées , & passant par le pointoù x est = o. Ce point est nommé Y originedes coordonnées ou Vorigine de la courbe*Voyei Coordonnées.