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ve point dans Péquation de terme constant,la courbe passe par l’origine ; car en íaiíantx = o , & ^ =! o dans Inéquation , tout s’é-vanouit. Donc la supposition de/— o quandïSoeíl légitime. Donc la courbe passe par-le point où x = o.

. En général, si on ordonne l’équation d’unecourbe par rapport à/, en sorte que le der-nier terme ne contienne que x avec desconstantes, &. qu’on cherche les valeurs de xpropres à rendre ce dernier terme égal àzero , ces valeurs de x donneront les pointsoù la courbe coupera son axe ; car puisqueces valeurs de x substituées dans le dernierterme, le rendront « o, on prouvera par lemême raisonnement que ci-deííùs, que dansles points qui répondent à ces valeurs de x ,on a/ =3 o.

Lorsque la valeur de l’ordonnée y est ima-ginaire , la courbe manque dans ces cndroirs-là ; par exemple, lorsque x > a dans Péqua-

tion y — —I— j/z a - — x x , la valeur d’yest imaginaire : austi le cercle n’existe pointdans les endroits où x > a ;de même si dans

Péquation y = —j— l/p x , on fait x néga-tive, on trouvera y imaginaire , ce qui prou-ve que la parabole ne passe point du côté desx négatives.

On verra aux articles EQUATION teImaginaire que toute quantité imaginai-re ou racine imaginaire d’une équation peut

se réduire ìA —f- BV' — i , A te B étantdes quantités réelles, & que toute équation

qui a pour racine A -f -B K—i , a pour

racine aussi A-—B ]/— i. Or quand une or-donnée passe du réel à l’imaginaire , celavient de ce qu’une quantité comme C , quiétoit fous un signe radical ]/ C , devient

négative, en forte que C = B V~ri ,Bétant une quantité réelle. Or pour que C de-vienne négative , de positive qu’eîle étoit,îl faut qu’elle paste par le zero oupar Pinfini.Voye\ Maximum. Donc au point où l’or-donnée paste à l’imaginaire, on a B nul ou

infini ; donc les racines A - 1 — B l/— i &

A~ B !•/— i deviennent égales en cepoint-là. Donc la limite qui sépare les or-données réelles des ordonnées imaginaires,

COU

renferme deux ou plusieurs ordonnées éga-.les , lesquelles seront —o , ou finies ou infi-nies ; égales à zero , si A = o , & si Jì estzero ; finies, si A est finie , & B zero ; in-finies si A est infinie & B zero , ou si A estfinie te B infinie, ou ûAteB font infiniesl’une & Pautre.

Par exemple , si x = a , & que Péqua-tion soit y = a ■— x —f- j/a —x , on a yt=3 o ; si Péquation est y =3 u -f- Pa — x »y sera = a ; si Péquation est y = a -i—

. I_

, OU y — a— y —j— Ví ■— x , y sera

infinie, & si dans tous cas on prend x >j , la valeur de/ fera imaginaire.

Quand on a Péquation d’une courbe , ilfinit examiner d’abord íi cette équation nepeut pas se diviser en plusieurs équations ra-tionnelles ; car si cela est , l’équation le rap-porte , non à une feule te même courbe ,mais à des courbes différentes. On en peutvoir un exemple à Varticle Hyperbolesconjuguées au mot CONJUGUÉ. Nousajouterons ici, i°. qn’il faut pour ne pointse tromper là-destùs, mettre d’abord tousles termes de l’équation d’un côté te zerode Pautre , & voir ensuite si l’équation estréductible en d’an tres équations rationnelles;car soit, par exemple,/ y = n a — xx, onse roi t tenté de croire d’abord que l’équationpeut sb changer en ces deux-ci y = a —• x<ky~ a -f- x , dont le produit donne y y

— a a — xx ; ainsi , on pourroit croireque Péquation y y = a a — x x , qui ap-partient réellement au cercle , appartien-droit au système de deux lignes droites, y

— a —j— x te y =3 a — x. Or on se trom-peroit en cela ; mais pour connokre sonerreur , il n’y a qu’à faire y y — a a —J— xx = o , te l’on verra alors laciîement quecette équation n’eíl pas le produit des deuxéquations y •—■ a x =o 8 e y —■ a <— x= o ; en effet, on sent astez que y y= a a

— x x, ne donne ni y — a ■—■ w, ni y = a -f-x ; mais si on avoir Péquation y y —ia y —j— a a •—■ x x = o, on trouveroit quecette équation vi endroit des deux y — a.>— x = o te y — a -f- x — o , & qu’ainsielle représenterait non une courbe , maisun système de deux lignes droites.

2.0, Les équations daas lesquelles Péqua-