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ordre, le 2. d terme étant y* (a-\-bx),c’est encore ia même chose; & si deux valeursde x donnentla somme des ordonnées nulle,toutes les antres valeurs la donneront.

. Outre cela , comme dans les sections co-niques non paraboli ques, le quarté d’unëordonnée, c’est-à-dire, le rectangle des or-données situées de deux différens côtés dudiamètre, est au rectangle des parties dudiamètre terminées aux sommets de l’el-lipse ou de {'hyperbole , comme une lignedonnée appellëe latus rectum ou paramétré,est à la partie du diamètre comprise entreles sommets, & appellée latus trarisversum\de même dans les courbes du second genrenon paraboliques, le parallélépipède foustrois ordonnées est au parallélépipède fouslès trois parties du diamètre terminées par-les sommets & par la rencontre des ordon-nées , dans un rapport constant.

Cela est fondé for ce que le dernier termede l’équation savoir h x l —/ x 2 —J— mx -f- n, est le produit de toutes les racines ;que ce dernier terme est outre cela le pro-duit de A x -ct— B par D x -ct— E , & parF x -ct— G & que aux points où y = o ,c’est-à-dire où le diamètre coupe la courbe ,points que l’on appelle ici sommets , on a

ces propositions on trouvera facilement ladémonstration dont il s’agit, ainsi que celledes théorèmes fuivans , qui font austì tirésde M. Newton.

Comme dans la parabole conique qui n’a«ju’un sommet fur un seul & même diamè-tre , le rectangle des ordonnées est égal auproduit de la partie du diamètre compriseentre le sommet & l’ordonnee , par uneligne constante appellée latus rectum ; demême que dans celles des courbes du secondgenre qui n’ont que deux sommets fur unmême & unique diamètre , le parallélépi-pède fous trois ordonnées est égal au paral-lélépipède fous les deux parties du diamètre,comprise entre les sommets & la rencontrede l’ordonnee , & sous une troisième ligneconstante , que l’on peut par conséquentnommer latus rectum. Foye\ PARABOLE.

Da plus , dans les sections coniques , sideux lignes parallèles & terminées à la sec-tion , sont coupées par deux autres lignes

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parallèles & terminées à la section , la pre-mière par la troisième & la seconde par laquatrième , le rectangle des parties de lapremiere, est au rectangle des parties de latroisième , comme le rectangle des partiesde la seconde est au rectangle des partiesde la quatrième ; de même auíli , si on tiredans une courbe du second genre deux lignesparallèles, terminées à la courbe en troispoints, & coupées par deux autres parallèlesterminées à la même courbe , chacune entrois points , le parallélépipède des troisparties de la premiere ligne fera à celui des•"rois parties de la troisième , comme leparallélépipède des trois parties de la se-conde, est à c lui desjparties de la quatrième.

Ensin les branches infinies des courbesdu premier & du second genre & des genresplus élevés , font ou du genre hyperboliqueou du genre parabolique : une branche hyper-bolique est celle qui a une asymptote , c’est-à-dire , qui s’approche continuellement dequelque ligne droite ; une branche parabo-lique est celle qui n’a point d’asymptote.Voyei Asymptote ù Branche.

Ces branches se peuvent distinguer encoremieux par leurs tangentes. En effet, si lepoint de contact d’une tangente est supposéinfiniment éloigné , la tangente de ce pointse confond avec {'asymptote dans une bran-che hyperbolique ; & dans une brancheparabolique, elle s’éloigne â {'infini, & dis-paroît. On peut donc trouver l’asymptoted’une branche , en cherchant fa tangente àun point infiniment éloigné , & on trouvela direction de cette branche, en cherchantla position d’une ligne droite parallèle à latangente , lorsque le contact est infinimentéloigné ; car la direction de la branche infi-nie a son extrémité, est parallèle à celle decette ligne droite.

Les lignes d’un ordre impair , par exem-ple du troisième, du cinquième , ont néces-sairement quelques branches infinies ; caron peut toujours par une transformationd’axes, s’il est néceiïàire , préparer Inéqua-tion, en forte que l’une au moins des coor-données se trouve élevée à une puissanceimpaire dans {'équation : elle aura donc tou-jours au moins une valeur réelle , quelquevaleur qu’on suppose à l’autre coordonnée.Donc, &C.