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courbe comme polygone on comme rigou-reuse ; cette attention est sur-tout nécessai-re dans la théorie des forces centrales &centrifuges ; car quand on traite la courbecomme polygone , l’efFet de la force centra-le , c’est-à-dire , la petite ligne qu’elîe faitparcourir est égale à la base de sangle exté-rieur de la courbe ; & quand on traite lacourbe comme rigoureuse, s effet de la forcecentrale est égale à la petite ligne qui est labase de sangle curviligne formé par la courbe& pas fa tangente. Or il est aisé de voir quecette petite ligne n’est que la moitié de la.premiere , parce que la tangente rigoureusede la courbe divise en deux également san-gle extérieur que le petit côté prolongé faitavec le côté suivant. La premiere de ces li-gnes est égale au quarté du petit côté divisépar le rayon du cercle oscillateur , voye\OSCILLATEUR <S DÉVELOPPÉE ; la se-conde au quarré du petit côté divisé par lediamètre du même cercle. La premiere estcensée parcourue d’un mouvement unifor-me , la seconde d’un mouvement uniformé-ment accéléré : dans la premiere, la forcecentrale est supposée n’agir que par une im-pulsion unique, mais grande ; dans la secon-de , elle est supposée agir, comme la pesan-teur , par une somme de petits corps égaux;& ces deux suppositions reviennent à unemême ; car l’on fait qu’un corps míi d’unmouvement accéléré, parcourroit uniformé-ment avec fa vitesse finale le double de l’es-pace qu’il a parcouru d’un mouvement uni-formémentaccéléré pour acquérir cette vi-tesse. Voye\ les articles ACCÉLÉRATION ,

Central ^Descente. Voy. aujji l'hìst.

de l’acad. ijzz. & mon traité de Dyna-mique, page zo, article zo, & pape jo, ar-ticle z 6 .

'Rectification d’une courbe , est une opé-ration qui consiste à trouver une ligne droiteégale en longueur à cette courbe. Vòye\Rectification.

Inflexion d’une courbe. V. INFLEXION.

Quadrature d’une courbe > est une opéra-

c ° U

tion qui consiste à trouver faire ou sespacerenfermé par cette courbe , c’est-à-dire àassigner un quarré dont la surface so t égal©à un espace curviligne Foye\ QUADRA-TURE.

Familles des courbes , est un assemblagede plusieurs courbes de différons genres , re-présentées toutes par la même équation d’undegré indéterminé , mais différent selon ladiversité du genre des courbes. Foye\ Fa-mille.

m m — »

«y —j —bxy

m ~ i

-F fy

Par exemple , supposons qu’on ait l’équa.

tion d’un degré indéterminé a 1 ' x y m : f]m = 2 , on aura a x t =;y 2 ; si m =: 3 , onaura <z 2 x = j 3 ; si m = 4 , a 3 x =iy \Toutes les courbes auxquelles ces équationsappartiennent font dites de la mêine famillepar quelques géomètres.

Les équations qui représentent des fa-milles de courbes , ne doivent pas être con-fondues avec les équations exponentielles;car quoique l’expofant soit indéterminé ,parrapport à toute une famille de courbes , ilest déterminé & constant par rapport à cha-cune des courbes qui la composent ; au lieuque dans les équations exponentielles, l’ex-pofant est variable & indéterminé pour unefeule & même courbe. V~oye2 EXPONEN-TIEL.

Toutes les courbes algébriques composentpour ainsi dire , une certaine famille qui sesubdivise en une infinité d’autres, dont cha-cune contient une infinité de genres. En ef-fet dans les équations par lesquelles les cour-bes font déterminées , il n’entre que desproduits , soit des puiííànces des abscisses &des ordonnées par des ccefficiens constans;soit des puiííànces des abeilles pardes puissan-ces des ordonnées; soit de quantités constan-tes,pures & simples,les unes parlesautres.De.plus chaque équation d’une courbe peut tou-í jours avoir zero pour un de ses membresI par exemple , a x =y 2 fe change en ax '—\y 2 ^ o. Donc 1 ? équation générale quirepré-\ tentera toutes les courbes algébriques fera y .

m — 2n x 2 y

m~ í

■kxy

i y

m —r