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Nous devons remarquer ici que le P. Rey-neau s’est trompé dans le second volume deson analyse démontrée , lorsque voulant dé-terminer les tangentes de toutes les cour-bes géométriques en généra', il prend pourl’équation générale de toutjs ces cour-bes y m —(— b x n y ? —{— c x p = o , équa-tion qui n’a que trois termes. II est visibleque certe donation est insuffisante, & qu’ondoit lui substituer celle que nous venons dedonner.

Courbe caustique. Voye^ CAUSTIQUE.

Courbe diacauflique. Voye\ DlACAUS-ÎIQUE.

Les meilleurs ouvrages dans lesquels onpuistè ssi ì striure de la théorie des courbes ,sont, i°. 1 'enumeratio linearum tercii ordi-nis de M. Newton , d’où une partie de cetarticle CoUK.BE est tirée ; ^ 0 . l'ouvrage deM. Stirling fur le même sujet, & geometriaorganicaàe M. Macîaurin , dont nous avonsparlé : 3 0 . les usages de Vanalyse de Des-cartes par M. l’abb J d - Gua, déjà cités ; ou-vrage original & plein d’excellentes choses,mais qu’il faut lire avec précaution {!/oy.Branche & rebroussement.):4°.í’//2-

troduclion à Vanalyse des lignes courbes ,par M. Cramer ; ouvrage très-complet, très-eîair & très-instructif, & dans lequel ontrouve d’ailleurs plusieurs méthodes nouvel-les : 5 0 . l’ouvrage de M. Euler , qui a pourtitre , introduclio inanalys. injinitorum ,Laufan. 1748.

Sur les propriétés, la génération, Ùc. desdifférentes courbes méchaniques particuliè-res ; par exemple, de la cycloïde, de la loga-rithmique , de la spirale , de la quadratice,Ùc. V'>ye\ les articles CYCLOÏDE , LOGA-RITHMIQUE , Ùc.

On peut voir aussi la derniere section deLapplication de l’algebre à la géométrie deM. Guisnée, où l'on trouvera quelques prin-cipes généraux fur les courbes méchaniques.

Voye\ aujsi MÉCHANIQUE Ù TRANS-CENDANT.

On peut faire paster une courbe géomé-trique & régulière, par tant de points qu’onvoudra d’une courbe quelconque irrégulieretracée fur le papier ; car ayant imaginé dansle plan de cette courbe une ligne droite quel-conque qu’on prendra pour la ligne des abs-cisses, & ayant abaissé des points donnés de

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la courbe irréguliere, des perpendiculaires àla ligne des x , on nommera a la premiersordonnée , & b l'abscisse qui lui répond ; cla seconde ordonnée & e P abscisse corres-pondante \f la troisième ordonnée , & gP abscisse correspondante. Ensuite on suppo-sera une courbe dont l’équation soit y =A —j— B x - 4 - C x 2 —D x z -j— Ùc. &'aisant successivement y = a , x = b ;y = c , x = e ; y = f, x ----- g , &c. oadéterminera les coefficiens A , B , C , &c.en tel nombre qu’on voudra; & la courberégulière dont l’équation est y = A —|- Bx —f- C x 2 , &c. passera par ous les points■onnés. S’il y a n points donnés, il faudrasupputer u coefficiens A , B , C , D , ùc.On peut donc faire approcher aussi près qu’cnvoudra une courbe irréguliere d’une courberégulière ; mais jamais on ne parviendra àfaire coïncider l’un avec l’autre ; & il nesaur pas s’imaginer qu’on puisse jamais , à lavue simple , déterminer l’équation d’unecourbe , comme l’a cru le géomètre dont nousavons parlé au commencement de cet article,.’

Les courbes dont l’équation y = A —j—B x —j— C x 2 &c. s’appellent courbes degenre parabolique. Voye\ PARABOLIQUE.Elles servent à rendre une courbe quelcon-que irréguliere ou méchanique , le plus géo-métrique qu’il est possible. Elles servent aussià l’équarrer par approximation. Voy. QUA-DRATURE. Au reste , il y a des courbes ,par exemple, les courbes ovales ou rentranten elles-mêtnes , par lesquelles on ne peutjamais faire p aster une courbe de genre pa-rabolique ; parce que dans cette dernierecourbe Pordonnée n’a jamais qu’une valeur ,& que dans les courbes ovales , elle en a tou-jours au moins deux. Mais on pourroit, parexemple , rapporter ces courbes lorsqu’elîesont un axe qui les divise en deux également,à l’équationy = A —s— B x —f- C x 2 —t—&c. y~oy. Méthode différentielle.

Courbe à double courbure. On appelleainsi une courbe dont tous les points ne sau-roient être supposés dans un même plan ,& qui par conséquent est doublement cour-be , & par elle-même , & par la surface surlaquelle on peut la supposer appliquée. Omdistingue par cette dénomination les cour - ■bes dont il s’agit d’avec les courbes à sim îlecourbure ou coubres ordinaires. M. Glairauc