cou

Kgnela plus courte est un arc de grand cer- !,.cle passant par les deux points donnes. Et eneffet il est aisé de voir , par les principes dek géométrie ordinaire, que cet arc est pluspetit que tout autre ayant la même corde ;car, à cordes égales les plus petits arcs font«eux qui ont plus grand rayon. Voy. austì les«uvres de Bernoulli, tome IV. page 108.La. ligne dont il s’agit a cette propriété, quetout plan pastant par trois points infinimentproches,ou deux côtés contigus de la courbe,doit être perpendiculaire au plan qui touchela courbe en cet endroit. En voici la preuve.Toute courbe qui passe par deux points in-finiment proches d’une surface sphérique ,& qu'on peut toujours regarder comme unarc de cercle , est évidemment la ligne laplus courte lorsqu’elle est un arc de grandcercle ; & cet arc de grand cercle est per-pendiculaire au plan touchant , comme onpeut le démontrer aisément par les élémensde géométrie. Or toute portion de surfacecourbe infiniment petite, peut être regardéecomme une portion de surface sphérique ,& toute partie de courbe infiniment petitecomme un arc de cercle. Donc, &c. Laperpendiculaire à la méridienne de la Francetracée par M. CaíTìni, est une courbe àdouble courbure, & est la plus courte qu’onpuisse tracer fur la surface de la terre regardée comme un sphéroïde applati. V. lesmémoires de l’ucad. de 1 7 3 a. & z 73 5.Voilà tout ce que nous pouvons dire furcette matière , dans un ouvrage de Pespecede celui-ci.

Des courbes méchaniques, & de leur usagepour laconftruchoa des équations différen-tielles. Nous avons expliqué plus haut cesste c est que ces courbes. 11 ne s’agit qued’expliquer ici comment on les construitou en général comment on construit uneéquation différentielle. Soit par exemple,

»_« d x , .

ay = une équation a cons-

V zax— x x

traire y on aura y— f—z hJL:. -f- Ç, J V z a x— x x

C etant une constante qu’on ajoute , parce

ss ie /iss—::—est supposé— o lorsque x

~ 0 , & qu’on suppose que #=o rend y =■C. V. Constante. On construira d’abordune courbe géométrique dont les ordonnéesTome IA>

soient

COU 577

=■ les abscisses étant x, Pairs

C X ?

V zax

de cette courbe (Voyez Quadrature.)

fera : ainsi en supposant cette

J Vzax — x «

courbe générale , si on fait un quarté q q —

y===~==, on aura y---f-c , &

& on construira la courbe dont P ordonnésest y.

Cette méthode suppose , comme on vois,que les indéterminées soient séparées dansP équation différentielle. (Voyez CALCULINTÉGRAL ) ; elle suppose de plus les qua-dratures , fans cela elle ne pourroit réulTìr.

Soit en général X d x^zY dy, X étantune fonction de x ( Voyez Fonction ) ,& Y une fonction dey. On construira d’a-bord par la méthode précédente une courbedont les abscisses soient x , & dont les or-données q soient ~~~s X d x divisé par uneconstante convenable, c’est-à-dire, par uneconstante m qui ait autant de dimensions

-Xdx .

qu’il y en a dans Y ; en forte que

d’une dimension , pour pouvoir être égale àune ligne q. Ensuite on construira de mêmeune courbe dont les abscisses soient y , &

dont les ordonnées u soient—/^-; pre-

J m

nant ensuite u dans la derniere courbe r=tq ;dans P autre , on aura Pas & l’y correspon-dantes • & ces x & y joints à angles droits ,si les coordonnées doivent faire un angledroit, donneront la courbe qu’on cherche.

Voye\ dans la derniere seciion de suppli-cation de P algèbre à la géométrie de M.Guisnée , & dans P analyse des infinimentpetits de M. de PHôpital, plusieurs exem-ples de construction des équations différen-tielles par des courbes méchaniques. ( O)

Courbe des arcs , V. Trochoïde.Courbe de,s sinus , V. Sinus.

. Courbes , f. f. ( Mar. ) Ce sont despieces de bois beaucoup plus fortes & plusgroííes que les courbatons , dont elles ontla figure : leur usage est de lier les membresdes côtés du vaisseau aux baux , & degros membres à d’autres. Voye\ CoUR-BATONS.

Sur chaque bout des baux on met une-courbe ou courbaton , pour le soutenir

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