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ment la forme d'un sphéroïde elliptique ,quel que soir son applatissement, c’est-à-dire , très-petit ou non. De plus, M. Ma-claurin faiioit voir que dans ce sphéroïde ,non seulement la pesanteur étoit perpendi-culaire à la surface, & les colonnes centralesen équilibre , mais encore qu un point quel-conque pris à volonté au dedans du sphéroïde,étoit également preste en tout sens. Cettederniere condition n’étoit pas moins néces-saire que les deux autres, pour qu’il y eûtéquilibre ; cependant aucun de ceux qui juf-qu’alors avoient traité de la figure de la terre ,n'y avoient pensé ; on sè bornoit à la per-pendicularité de la pesanteur à la surface , &à l’équilibre des colonnes centrales , 8c onne songeoit pas que selon les loix de l’hy-drostatique ( voys ç Fluide & Hydrosta-tique ), il faut qu’un point quelconque dufluide soit également preste en tout sens ,c'est-à-dire, que les colonnes du fluide ,dirigées à un point quelconque , Sc non passeulement au centre, soient en équilibreentr’elles.

M. Clairaut ayant médité fur cette der-niere condition, en a déduit des conséquen-ces profondes & curieuses , qu’il a exposéesen 1742 dans son traité intitulé , Théorie dela figure de la terre , tirée des principes del’hydroflatique. Selon M. Clairaut, il fautpour qu’un fluide soit en équilibre , que lesefforts de toutes les parties comprises dansun canal de figure quelconque qu’on ima-gine traverser la masse entiere, se détruisentmutuellement. Ce principe est en apparenceplus général que celui de M. Maclaurin ;mais j’ai fait voir dans mon ejfaifur la résis-tance des fluides , 1533, , art. 18, que l’équi-libre des canaux curvilignes n’est qu’un co-rollaire du principe plus íìmple de l’équilibredes canaux rectilignes de M. Maclaurin; cequi, au reste , ne diminue rien du méritede M. Clairaut, puil'qu’il a déduit de ceprincipe un grand nombre de vérités impor-tantes que M. Maclaurin n’en avoir pas tirées,8c qu’il avoir même aster peu connues pourtomber dans quelques erreurs ; par exemple,dans celle de supposer semblables entr’ellesles couches d’un sphéroïde fluide , commeon le peut voir dans son traité des fluxions ,art. Gjo & suiv.

M. Clairaut, dans l’ouvrage que nous

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venons de citer , prouve ( ce que M. Ma-claurin n’avoit pas fait directement) qu’il ya une infinité d'hypothèses, où le fluide neseroit pas en équilibre , quoique les colonnescentrales se contre-balançastent, & que la.pesanteur fût perpendiculaire à la surface. Ildonne une méthode pour reconnoître leshypothèses de pesanteur , dans lesquelles unemaílè fluide peut être en équilibre , & pouren déterminer la figure ; il démontre déplus ,que dans le système de l’atrraction des par-ties , pourvu que la pesanteur soit perpen-diculaire à la surface , tous les points dusphéroïde seront également pressés en toutsens, & qu’ainiî l’équilibre du sphéroïdedans l’hypothese de l’attraction , se réduit àla íìmple loi de la perpendicularité à la sur-face. D’après ce principe, il cherche les loixde la figure de la terre dans l’hypothese queles parties s’attírent, & qu’elle soit composéede couches hétérogènes , soit solides , (bitfluides ; il trouve que la terre doit avoir danstous ces cas unefigure elliptique plus ou moinsapplatie, selon la disposition & la densitédes couches ; il prouve que les couches 11 edoivent pas être semblables, si elles fontfluides ; que les accroíssemensdela pesanteurde l’équateur au pôle , doivent être propor-tionnels au quarté des sinus de latitude ,comme dans le sphéroïde homogène ; pro-position très-remarquable & très-utile dansla théorie de la terre : il prouve de plus quela terre ne sauroit être plus applatie que dansle cas de l’homogénéité, savoir de ij 5 ; maiscette proposition n’a lieu qu’en supposantque les couches de la terre, si elle n’est pas ho-mogène , vont en augmentant de densité dela circonférence vers le centre ; conditionqui n’est pas absolument nécessaire , sur-toucsi les couches intérieures font supposées soli-des ; de plus , en supposant même que lescouches les plus denies soient les plus prochesdu centre, l’applatissement peut être plusgrand que 4* - si la terre a un noyau solideintérieur plus applati que ijì. Voye%la IIP'part. de mes Recherches fur le fyjtême dumonde, p. i8j. Enfin M. Clairaut démon-tre , par un très-beauthéorème,que la dimi-nution de la pesanteur de 1 equateur au pôle ,est égale à deux fois 4* (applatissement dela terre homogène ) moins l’applatissementréel de la terre. Ce n’est là qu’une très-légereK k k r