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La force l lAL- c °f* r — e st aussi beaucoup
plus petite que la gravité, & par les mê-mes raisons ; mais l'effort de cette forcen'étant point contraire à celui de la pe-santeur , elle doit avoir tout son effet :or quel est son effet ? de mouvoir les eauxde la mer horisontalement 8c avec des vî-tellès différentes, selon la différence de ladistance ^de la lune au zénith : & ce mou-vement doit évidemment faire élever leseaux de la mer au-deffous de la lune.
Pour le démontrer d'une maniéré plusimmédiate 8c plus directe, supposons unesphere fluide , dont les parties peíènt versle centre avec une force égale à-peu-près àyjr, & soient outre cela pouílees perpen-diculairement au rayon par une force égale à
3 L r cof. z sin. z , , ./v
- - - -; on démontré alternent par
les principes de l’Hydrostatique ( voye[Figure de la Terre , mes réflexions furla cause des vents , Ù plusieurs autres ou-vrages ) , que cetse sphere, pour conser-ver ^équilibre de ses parties , doit se chan-ger en un sphéroïde dont la différence desaxes leroit X — ’ & que la
différence d'un rayon quelconque au petitaxe de ce sphéroïde seroit X cof. ç 2 .
Ce nouveau sphéroïde devant être égalen malle à la sphere primitive , il est facile,par les principes de Géométrie, de déter-miner la différence des rayons de ce sphé-roïde aux rayons correspondans de la íphere,de trouver par conséquent de combien lefluide sera élevé ou abaissé en chaque en-droit , au-deffus du lieu qu il occuperoitdans la sphere , íi la lune n'avoit pointd'action. Par-là on trouvera d abord aisé-ment 1 élévation 8c Rabaissement des eaux-en chaque endroit, en supposant la lune enrepos, & la terre sphérique 3c aussi en re-pos. Car quoique ces hypothèses soient bienéloignées de la vérité , cependant il foutcommencer par-là, pour aller ensuite duAmple au compose.
Quand la terre ne seroit pas supposéeprimitivement sphérique, mais sphéroïde,pourvu qu'on la regardât comme en repos,ainsi que la luire , l'élévation des eaux , en
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vertu de l’action de la lune , seroit sensi-blement la même que fur- une sphere par-faite. J ai démontré cette proposition dansmes réflexions fur la cause des vents , art.50—6a.
On trouveroit de même, 8 c par les mê-mes principes, l'élévation des eaux for lasphere ou sur le sphéroïde , en vertu deFaction seule du soleil, & l'on peut démon-trer ( comme je l’ai fait dans l'endroit mê-me que je viens de citer ) que l'élévationdes eaux , en vertu de Faction conjointedes deux astres , est sensiblement égale à lasomme des élévations qu'elles auroient envertu des deux actions séparées.
Mettons en calcul les idées que nous ve-nons d'exposor. Soit r le rayon de la sphere,r' le demi petit axe du sphéroïde dans l'hy-pothèso que la lune soûle agifle ; on aurapour la différence des rayons de la sphere
' du sphéroïde r' t 1 3 X cosin. £*■
~ r= ( voy . lesarticlesSinvs & NÉgliger. )
_i_ 3Zr* 3Zr4cor.az _ . -, ,. s
4 Z) 3 ^ 4TI r '• am “ 13 dlt “
férence de la sphere du sphéroïde , aur a
,,, r / , 3 Z r ^ . íZr^cos-
pour element r— r + 2—_ + L-
l» H » 3 ^ f ï
*1 X r d •{'A r sin. z -r étant le
rapport de la circonférence au rayon. L'in-tégrale de cette quantité qui doit être — o,lorsque ^ = O ,est z it r 2 £ / — r +
X ( i — cosin. ç ) + z *■ r 1 x -—— X
, t 3
[ct-
cos. z z3-2
i | cos. za “t“
] ; lorsque ç —
90 degrés , 8 c que par conséquent cosin.I — o , 8 c cos. 5 i = o, cette quantité de-vient z » r (r -r-r -—— -
4 <r 3 "T" 4< r 3^ 3 )»
or la différence de la sphere & du sphéroïde,qui est le quadruple de cette derniere quan-tité , doit être égale à zero : donc cettequantité elle-même doit être égale à zero;
j / _ 3 Li-
on aura donc r — r
L c 4
2 S 3
4s 3
x —Z , OU r
. Donc la différence des rayons
du sphéroïde & des rayons correspondansde la sphere pour chaque angle £, seraTttt z