46 ASTRONOMIE.

des à peu près, mais qui suffisaient dans les premières recherches quenous n’avons pas voulu compliquer ; il est au reste facile de reconnaîtreet de mesurer l’erreur, et par conséquent aussi de la corriger.

43. Si le soleil n’était qu’un point S (fîg. z5) , l’ombre de AB seraitAC ; c’est celle que nous avons considérée uniquement jusqu’ici. Maissi le soleil a un disque sensible aSb , le point a enverra un rayon «BD ,qui terminera en D l’ombre AD ; le point D ne verra que le point su-périeur a du soleil, le point C verra la moitié du disque S «, le point Fverra le disque entier ab.

Le point milieu de FC verrait les trois quarts du disque, le milieude CD n’en verrait que le quart, ainsi à proportion de tous les pointsentre F et D.

La ligne AD sera dans l’ombre pure, la ligne FG dans la lumière pure ;les points entre D et F seront plus fortement éclairés en proportion de cequ’ils seront plus loin de D.

Cet espace DF s’appelle la pénombre , c’est-à-dire presqu’ombre : onpeut observer cette pénombre toutes les fois que le soleil luit; l’espacequi sépare l’ombre pure de la lumière pure, offre une lumière plus faible,ou une ombre moins forte dont les limites sont difficiles à reconnaître.Le milieu G de cette lumière ou ombre incertaine est à peu près l’extré-mité de l’ombre du soleil considéré comme un point.

44. Cependant il n’est pas rigoureusement exact que CF = CD ; eneffet, les angles SB«, SB£ sont égaux, ainsi que leurs opposés au sommetDBC et CBF. Ainsi dans le triangle DBF, nous avons une droite BC quicoupe en deux également l’angle au sommet : nous avons donc BF : BDCF : CD ; or BF > BD, donc CF > CD.

Cette analogie donne CF : CD : : BF : BD : : sin D : sin F •

CF -f- CD ! CF —— CD *! sin D-f-sin F ! sin D — sin F

:: tang 4 (D+F) : tang 4 (D—F)

:: tang 4 (D-f-D — DBF) * tang 4 DBFtang (D —4 DBF) : tang ~ DBF:: tang C : tang 4 DBF.

Faisons DBF = J'=: diamètre du soleil, on aura donc