CHAPITRE IV. 4 7

1 (CP — CD) = a ^c‘ aDS k * ^ * P e ' noi ^rc tang 4 diamètre O

tang distance O au ze'mt.

On peut même éliminer la pénombre : en effet ,nomn\o ïxs ^ } a distancedu soleil au zénit , ou l’angle ABC , on aura

AF = AB tang ABF = AB tang (ABC + CBF) = AB tang(A-pi J)AD~ AB tang ABD= AB tang (ABC — CBD) = AB tang (A ~ J)

et par conséquent

FC 4-CD = AF — AD — AB [tang (A 4 -IcT) — tang (A — |d)]

AB sin «t 1

COS (A -f- COS (A—i J') ’

car on a généralement tang P— tang Q = P et Q etaat des

arcs quelconques. On a de même tang P -f- tang Q ;Développons le dénominateur, il deviendra

(P + Q)

i P cos Q

(cos A cos \ cf — sin A sin \ cf) (cos A cos \ J'-j_ s j n ^ s i n icos 2 A cos 2 ~ S' — sin 2 A sin 2 | cP,

d’où FC + CD =et a (FC — CD)

2 AB sin ~ J'cos ~ S'

aAB tans; ' £

cos 2 A cos 2 ; J 1 — sin 2 A sin 2 a £ cos 2 A(i— tang 2 a ^ tang 2 A) ’

_AB tang 2 | ^ tang A

^6 ü 1

cos 2 A

( i-f-tang 2 a cf tang 2 A etc.^ = Cm.

Ainsi, quand on aura mesuré la ligne A 17% y du pied < 3 .u style au znili^ude la pénombre, pour en conclure AC= Km '— Cm ,

11 en faudra retrancher la quantité Cto =

AB tang 2 ~ $ tang Acos 2 A

Calculée en faisant par approximation tang A == ~

° AB 1

Supposons AB= io mètres, c’est-à-dire nn gnomon de plus de 3 o

pieds et \ «f = 16', on aura Cto = o m .00021662 tang A séc 2 A, c’est-à-

dire à 45 ° Cto = o. m ooo43324 à 70° o.'"oo5o879 à 8o°.... o. m o4o742.

Dn voit donc que cette correction peut devenir sensible si le soleil estfort bas.

4 o. Si 1 on prenait AF pour l’ombre vraie, on n’aurait que la hauteur