5o ASTRONOMIE.

51. D’après ce que nous avons vu ci-dessus, l’obélisque élevé perpen-diculairement sur le terrain, ne pouvait marquer l’heure que par sonsommet et non par son ombre entière (IV, 12).

Pour rendre cette ombre du sommet, mieux terminée, et plus sensible,on mit une boule à la pointe de l’obélisque, afin, dit Pline, que l’ombrese ramassât en elle-même ( uinbm colligeretur in semetipsam ) ; maisil faut avouer que ces expressions sont fort équivoques. L’on pourraitcroire que Pline ne s’entendait pas bien lui-même. Ces mots signifientpeut-être, tout simplement, pour qu’une ombre circulaire (à peu près)marquât par son centre le point vrai qui devait désigner l’heure , ce que

n’aurait pas fait aussi précisément une ombre finissant par une pointeincertaine.

Quoi qu’il en soit, ce moyen remédiait en grande partie à l’inconvénientdes gnomons ordinaires. Il restait encore une petite erreur dont on au-rait pu trouver la correction sans alonger sensiblement le calcul.

52. Les modernes ont employé divers moyens pour avoir une ombremieux terminée. Au haut du gnomon ils ont placé une plaque percée d’untrou circulaire.

Soit (fi g. 27) PN le gnomon, IN le diamètre de ce trou circulaire quiest dans le plan du méridien BPN. Abaissez la perpendiculaire IQ : me-surez cette perpendiculaire, ainsi que la hauteur du gnomon et le dia-mètre IN.

Le bord supérieur du soleil enverra un rayon NA, qui termineral’ombre pure PA. Le bord inférieur enverra un rayon IB qui termineral’ombre pure DB. AB sera l’image du soleil entourée de sa pénombre, etl’on aura

QB = IQ tang BIQ = H tang ( A + { ef )

PA = NP tang PNAs= h tang (A —~

mais

H = I (HA)-J-p (H — /O j ft =i( H + ^)— I (H— A)f

donc

QB = i (H /Q tang (A + ^ cT)-f-l (H — /Q tang (A~f-i eP).

PA= | (H-f- h) tang (A—« i /) ““i (H — h) tang (A — | cf)