54 ASTRONOMIE.
ne pouvait plus mesurer la longueur de l’ombre horizontale, mais le gno-mon était destiné à un autre usage. Il s’agissait de déterminer si tous lesans en été et en hiver l’image du soleil revenait exactement aux mêmespoints, ou, en d’autres termes, si l’obliquité de l’écliptique est constanteou si elle a une diminution progressive. Nous avons dit (40) quelle estde 2ù° 28, et 1 on a reconnu qu elle diminue de o* 5 par an.
5 g. Pour tirer le meilleur parti de l’objectif on aurait dû placer le murqui recevait l’image du soleil en hiver, à la même distance de la lentilleque le point de la méridienne horizontale qui recevait l’image en été.
Soit GN (fîg- 30 l a hauteur du gnomon, G le centre de la lentille,A l’image du soleil en été sur la méridienne horizontale NA. Du rayonGA décrivez l’arc AD = 46 ° 56 '— double obliquité. L’image du soleilen hiver se trouvera dans la direction de GD, car la distance zénitale dusoleil, en hiver, diffère de 46° 56 ' de la distance zénitale en été (IV,40);c’était donc en PD qu’il eût fallu placer le mur.
Il reste à déterminer la distance NP et la hauteur PD, rien de plussimple, menez Dd parallèle à PN. Faites r=:GD distance focale, H=hauteur du pôle, et vous aurez
PN = Dd — DG cosGD^ = r cos haut. O au solstice d’hiver= r sinAr sin (H -J- obliquité) = 7 - sin (H-f- m),
Gi = DG sinGD^ = r sin haut. Q — r cos &'=:/• cos (H-f-
PD =N^=GN —■ G^;=r cosdist zénit. O en été — G d
= rc os A—/• cos A'— r (cos A—cosA')=2/'sin4'(A'—A) sin} (A'-f-A)= ir sin ai sinH = 2r sino) sinhaut. du pôle.
Nous avons supposé que la distance focale r de la lentille était donnée,supposons maintenant que ce soit la hauteur du gnomon.
Alors r= GA =
GNcos A
GN
COS (H — a)
h
COS (H a) '
Mettons cette valeur de r dans nos formules et nous aurons
PN
h sin (H -)- ai) _ p 7_ h cos (H -f- <»). _ 2 h sin a sin H
COS (H — 0) ’ COS (H — a) ’ ' cos (H — a)
60. Au lieu d’un mur droit PD o» pourrait construire un mur en arcde cercle comme DA, etl’on aurait en tout tems la même netteté d’image.On diviserait l’arc AD en degrés et fractions de degrés, et l’on aurait,avec beaucoup plus d’exactitude, le mouvement apparent du soleil endéclinaison.