7 6 ASTRONOMIE.

marqué zéro jusqu’en b , et soit dD=D£; quand l'inclinaison est nulle,le fil à plomb marque le degré D sur l’arc db ; mais si l’instrument s’élèvedu côté F d’une quantité x , le fil marquera D— x. Retournez alors l’ins-trument de manière que l’angle F vienne en E et que E vienne en F.»le fil à plomb s’écartera de D, et marquera l’arc D-j~x.

Soit , d’après la première observation,

D — x = a •

et, d’après la seconde , D -j- x = b ;

vous en conclurez 2 D = a + &, zx= b — a ;

ou bien D = \ (û + b') , x= ^ ( b — a).

Vous connaîtrez donc l’inclinaison x, et le point D que doit marquerle fil à plomb quand le plan sera horizontal.

Supposez x= o, alors D = «, D=£, d’où a= b; ainsi quand le planest horizontal a= b = D.

i3. Nous avons supposé les deux branches égales et l’instrument bienconstruit; supposons maintenant que la branche BF soit trop longue OUvienne à s’alonger, l’angle FE/ 1 restant le même, l’instrument dans lapremière position donnera

D — x —y — a.

Dans la seconde , D -f- x — y = b ;

car dans la seconde position l’alongement de la branche BF agira ensens contraire de l’inclinaison, et vous aurez

D—J = i (b-fa); x~ j (b — a).

Ainsi, toutes les fois quaprès le retournement vous aurez b = a , ouque le fil, dans les deux positions, battra sur le même point, vous aurezaussi D — y — a = b, et l’arc ( D —y) sera celui que doit marquer le flà plomb quand l’instrument sera bien horizontal.

En effet l’inclinaison étant nulle, sans l’inégalité des branches le filmarquerait l’arc D ; mais la branche BF étant la plus longue, la perpendi-culaire doit s’approcher de la plus courte bi'a« c i ic > et marquer (D— j~)au lieu de D, / étant l'inclinaison du fil par rapport au rayon BD, pro-venant de cette inégalité.

Soit en général D' = D— y; toute la théorie du niveau est renferméedans les deux équations

D':= !(&-{-;a) et xz=\(b-~a).

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