CHAPITRE X. 443

La plupart des auteurs de Trigonométrie font un grand usage de cetriangle , qu’ils appellent aussi polaire. Nous en démontrerons les pro-priétés d’une manière plus sensible, et nous en tirerons le parti leplus avantageux, mais il n est pas dune nécessite indispensable.

Continuons à tirer de nos quatre formules les conséquences l es pl us

usuelles.

a 4 - Dans la formule (Q) , soit A = go, nous aurons

sin G' = sin A' sin C ; sin C'=: sin A" sin C.

Ainsi, dans tout triangle rectangle, le sinus d’un côté est égal au produitdu sinus de l’angle opposé par le sinus de l'hypoténuse. ( Voyez ci-des-sus (i 4 ).-

25 . Le mot hypoténuse, vGroreivoucra , signifie soustendante ou le côtéopposé à un angle: chez les Grecs, il indique indifféremment un côtéquelconque. Les Modernes en ont restreint la signification au côté qui estoppose' à l’angle droit.

Naturellement, le mot hypoténuse ne conviendrait qu’à la Trigonomé-trie rectiligne : l’hypoténuse est la corde ou le côté d’un triangle rectiligneinscrit au cercle ; les Modernes l’ont étendu à la Trigonométrie sphérique.

26. Dans la formule (P), soit A’^go”, alors cos C = cos C cos C'.Donc dans tout triangle rectangle le cosinus de Vhypoténuse est égal au pro-duit des cosinus des deux autres côtés. Il en est de même des sécantes.

séc C" = séc C séc C'.

27. Dans la formule (S), soit A"= go 51 , vous aurez cos C'^eot A cot A'.ou dans tout triangle rectangle le cosinus de l’hypoténuse est égal au pro-duit des cotangentes des deux angles obliques ,

on aurait donc

1

cos C"

cot A cot A'

-, ou séc C"= tan g A tang A',

ou la sécante de l’hypoténuse égale au produit des tangentes des deuxangles obliques.

28. Dans la même formule (S), soit A = 90 8 , cos À*— cos C* siu A',ou dans tout triangle rectangle le cosinus d’un angle oblique est égal auproduit du cosinus du côté opposé par le sinus de l’autre angle.

29. Dans la formule (R), soit A"—go°, cot C ff =cot C cos A', outang C = tang C" cos A', ou dans tout triangle rectangle la tangente d’un côté