CHAPITRE X. i40
54. Le cosinus d’un arc est l'imité quand l’arc est nul; il est o quandl’arc est de.90°; alors il change de signe : il est donc négatif depuis 90*jusqu à 270% positif depuis 270° jusquà 90°. La règle est la meme pourun arc négatif
55. En général, tang A= - - ^ ; il suit de là que la tangente est posi~
tive dans le premier quart de cercle, parce que le sinus et le cosinus sonttous deux positifs ; la tangente est négative dans le second quart de cercle,parce que le sinus restant positif, le cosinus est devenu négatif. Elle re-devient positive dans le troisième quart, parce que le sinus et le cosinus sonttous deux négatifs ; enfin elle est négative dans le quatrième quart , parceque le sinus est négatif et le cosinus positif La tangente change donc deSigne à chaque quart du cercle : elle passe alternativement par o et par V infini,e t ces deux raisons font changer les signes algébriques. Si 1 arc est négatif,la règle est le contraire. La tangente est négative dans le premier et letroisième quarts , positive dans le second et le quatrième.
56. Quand on connaîtra l’arc, on sera donc toujours en état de donnerà la tangente le signe qui lui conviendra.
Si l’on ne connaît pas l’arc, et qu’on ait simplement tang x~a , il n’y aaucun moyen de savoir quelle est l’espèce de l’arc x. Si a est une quan-tité positive, la tangente appartiendra également aux arcs a; et x8o°-}-x:si a est une quantité négative , tang a appartiendra à un arc compris entre90 et 180°, ou entre 270° et 56o°; le problème aura donc deux solutions.
Mais si tang æ = — et que les deux termes de la fraction soient positifs,
a;<go°. Si m est positif et n négatif, x>90°; si m et n sont négatifs,x > 180° ; enfin, si m est négatif et n positif, x > 270°.
5 q. La règle des signes pour les cotangentes est la même que pour les-
tangentes, puisque tang * = ——, ou cot x ~ ——.
cot x tang x
58. La règle des sécantes est la même que celle des cosinus, puisque
séc x = — l —.
cosx
59. La règle des cosécantes est la même que celle des sinus, puisquecoséc x 1
sin x'
60. Quand on connaît un arc, on sait quel signe convient à son sinus;