ï5o ASTRONOMIE.

mais quand on a sîn x^=a } ce sinus appartient egalement à a? et (i8o°—a;)si a est positif; à (i8o°-j-.x) ou (56o°— x) si a est négatif. Il n’y a aucunmoyen général pour lever le doute. Le problème a deux: solutions.

61. Quand on connaît l’arc, on connaît le signe que doit avoir le cosinus;mais si on a cos x~b , on ne sait si x est dans le premier ouïe dernierquart en supposant b positif; ou s’il est dans le second ou le troisièmequand b est négatif; le problème a encore deux solutions.

Au reste, les circonstances du problème déterminent souvent ce quela règle algébrique laisse indécis.

62. Ces règles sont générales et faciles h retenir. Jamais elles n’égare-ront le calculateur; au lieu que les règles, dont presque tous les auteursont hérissé la Trigonométrie, sont tellement compliquées, qu’il n’estpresque pas un auteur qui n’en ait donne de fausses. Long-tems les as-tronomes ont négligé cette règle des signes, et j’ai connu un astronomecélèbre à qui je n’ai jamais pu la faire adopter.

63. La formule cos C" = cos A" sin C sin C' + cos C cos C' donneradonc C" obtus, si par l’application des règles que nous venons d’exposerle second membre se trouvait négatif.

r os a"— cos c —cosC < donnerait de même A" obtus si le second

membre était négatif.

La formule cos A"= cos C" sin A sin A'—cos A cos A' donnerait A*obtus dans les mêmes circonstances ; il en serait de même de

co s A" -f- cos A cos A'sin A sin A'

cos C".

64. La formule cos C cos A'= cot C* sin C—sin A' cot A" peut égale-

. , , „ cot C" sin C — cos C cos A'

ment servir a trouver cot A =-

sin A'

On saura toujours à quel quart appartient l’angle A", si l’on observe lessignes du numérateur et du dénominateur ci-dessus (56).

Elle donne aussi cot C" = cos ^ CO!> A ~i li -, et 1 on saura de

SI ri O

même dans quel quart on doit placer C*.

65. La formule —— — sl -~ = ^-4^ admet toujours deux solutions ;

sin C sin C sin C*

on ne sait si les angles trouvés ainsi par le sinus sont aigus ou obtus.

Ces règles sont faciles à retenir; elles sont maintenant universellement