CHAPITRE X. i 5 t

en usage : elles dispensent de toute auti’e pour déterminer l’espèce del’inconnue. Elles vont encore nous fournir quelques remarques utiles :elles serviraient à démontrer dune manière ties—simple les règles syn-thétiques des anciens auteurs de Trigonométrie.

66. Nous avons trouvé cos C" = cos C cos C' (26).

Il en résulte que l’hjpoténuse C" est moindre que 90% si C et C' sont demême espece, c’est-à-dire tous deux moindres ou tous deux plus grandsque 90°, et quelle sera plus grande que 90% si C et C' sont d’espèce diffé-rente. La même règle s’applique à l’un et l’autre des deux côtés G et C',c’est-à-dire, qu’wra côté quelconque d’un triangle sphérique rectangle sera,plus petit ou plus grand que go°, selon que les deux autres seront de mêmeespèce ou d’espece différente.

67. La formule cos G'=cot A'cot A (27) prouve de même que Vhj-poténuse sera plus ou moins grande que go°, selon que les deux anglesseront d’especes différentes ou de même espece, et que l’un des angles seraplus petit ou plus grand que 90°, selon que l’autre angle et Vhjpoténuseseront de même espèce, ou cVespèce différente.

68. La formule cos A" = cos C f sin A' (28) prouve que dans untriangle sphérique rectangle, l’angle et le côté opposé sont toujours demême espèce.

69. La formule tang C = tang C' cos A! (29) prouve que Vhypo-ténuse et l autre cote seront de même espèce si l’angle compris est aigu,d’espèces différentes s’il est obtus.

70. Enfin, la formule tang C"=sin C tang A" ( 3 o) prouve encore quele côté et l’angle opposé sont toujours de même espece dans tout trianglerectangle.

71. Dans un triangle AZC ( fig. qS') , ahaissez une perpendiculaire,VOUS aurez tang ZD=tangA sin AD = tang C sin CD. D’où il suit quesi A et C sont de meme espece, la perpendiculaire tombera dans letriangle ; au contraire si les angles sont d’espèce différente comme dansle triangle AZC' (fig. q 5 ), la perpendiculaire tombe en dehors; cartang ZD := tang A sin AD = tang ZC'C sin C'D.

Ces trois expressions sont nécessairement de mêmes signes, donc A, Cet ZC'D sont de mêmes signes ; donc C et ZC'D sont aigus ou obtuscomme A ; donc ZC'Aesl obtus si À est aigu, et réciproquement.

I elles sont à peu près et en général les règles qixel’obsei’vationdes signes